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Sagot :
Bien sûr, examinons chaque partie de l'exercice :
1. Pour calculer la distance parcourue par le TGV au bout de 50 minutes, nous devons convertir 50 minutes en heures (50/60 = 5/6 heures) puis substituer cette valeur dans la fonction d(r) et évaluer :
\(d(5/6) = -5(5/6)^3 + 25(5/6)^2 + 280\)
2. Pour calculer la vitesse instantanée du TGV :
- Au bout de 50 minutes : Nous utilisons la dérivée de la fonction d pour obtenir la vitesse instantanée à ce moment précis.
- Au bout de deux heures : Nous substituons simplement \(t = 2\) dans la fonction \(v(t)\).
3. Utilisez une calculatrice pour dresser le tableau de variations complet de la fonction \(d\) et de la fonction \(v\).
4. Pour déterminer si la fonction \(v\) admet un extremum, nous devons analyser les variations de sa dérivée. Si la dérivée de la fonction v change de signe, alors la fonction v admet un extremum à ce point.
5. Représentez graphiquement la fonction \(v\). Assurez-vous de choisir des unités appropriées pour que la courbe soit suffisamment grande et visible.
6.
a. Résolvez graphiquement l'inéquation \(v(t) > 300\).
b. Interprétez le résultat obtenu.
1. Pour calculer la distance parcourue par le TGV au bout de 50 minutes, nous devons convertir 50 minutes en heures (50/60 = 5/6 heures) puis substituer cette valeur dans la fonction d(r) et évaluer :
\(d(5/6) = -5(5/6)^3 + 25(5/6)^2 + 280\)
2. Pour calculer la vitesse instantanée du TGV :
- Au bout de 50 minutes : Nous utilisons la dérivée de la fonction d pour obtenir la vitesse instantanée à ce moment précis.
- Au bout de deux heures : Nous substituons simplement \(t = 2\) dans la fonction \(v(t)\).
3. Utilisez une calculatrice pour dresser le tableau de variations complet de la fonction \(d\) et de la fonction \(v\).
4. Pour déterminer si la fonction \(v\) admet un extremum, nous devons analyser les variations de sa dérivée. Si la dérivée de la fonction v change de signe, alors la fonction v admet un extremum à ce point.
5. Représentez graphiquement la fonction \(v\). Assurez-vous de choisir des unités appropriées pour que la courbe soit suffisamment grande et visible.
6.
a. Résolvez graphiquement l'inéquation \(v(t) > 300\).
b. Interprétez le résultat obtenu.
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