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Bonjour, voici un exercice de derivation un petit peu dur pour la 1ere spe math : On considère la fonction f definie par f(x)= x^3 -5x. Avec la courbe suivante : 1) Que peut-on conjecturer des variations de f. 2) On souhaite demontrer la conjecture precedente. a) Calculer f'(x) b) Etudier le signe de f'(x) c) Determiner le tableau de variation de f d) Conclure.
1) on peut conjecturer que f est strictement positif (elle s’annulerai en un point isoler)
2) a) f’(x) = 2x^2 -5
b) + / - / +
c) f est croissante puis décroissante puis croissante d) notre conjecture était fausse car la fonction f s’annule et change de signe donc elle n’est pas strictement croissante sur l’intervalle ]-infini ; +infini[
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