Bonjour ,
Pense à dire d'abord "Bonjour" et qq. chose comme "Merci de votre aide". OK ?
1)
f(x)=2x³+4x²-5x+7
f '(x)=6x²+8x-5
2)
f '(x) est < 0 entre ses racines.
Racines :
Δ=8²-4(6)(-5)=184
√184=√(4*46)=2√46
x₁=(-8-2√46)/12=(-4-√46)/6 ≈ -1.78
x₂=(-4+√46)/6 ≈ 0.46
3)
Variation :
x-------->-∞.................x₁...................x₂.......................+∞
f '(x)---->........+..........0...........-........0...........+...........
f(x------>........C..........f(x₁)......D......f(x₂.).......C......
C=flèche qui monte et D=flèche qui descend.
4)
y= f '(-2)(x-(-2))+f(2)
f '(-2)=3 et f(2)=17 ( donnés par la calculatrice)
y=3(x+2)+17=3x+6+17
Tgte en A(-2;17) : y=3x+23
