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Paulinelabrosse08
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Bonjour!!! est-ce que qlqn peut m’aider svp ?? merciiiii

On teste l'efficacité d'un médicament sur un échantillon d'individus ayant un taux de glycémie anormalement élevé.
Dans cette expérimentation, 50% des individus prennent le médicament, les autres reçoivent un placébo.
On étudie la baisse du taux de glycémie après l'expérimentation.
On constate une baisse significative de ce taux chez 80% des individus ayant pris le médicament.
On ne constate aucune baisse significative pour 90% des individus ayant pris le placébo.
On tire au hasard la fiche de l'une des personnes de cet échantillon.

1) Les évènements « l'individu a pris le médicament » et « l'individu n'a pas pris le médicament » sont-ils compatibles ?

2) Noter par des lettres majuscules les évènements et traduire les données de l'énoncé sous forme de probabilité.

3) Décrire l'expérience à l'aide d'un arbre pondéré.

4) Calculer la probabilité qu'un individu prenne le médicament et que son taux de glycémie ait baissé.

5) Calculer la probabilité que le taux de glycémie de cet individu ait baissé significativement.

6) On prend un individu dont le taux de glycémie a baissé significativement. Déterminer la probabilité que cet individu ait pris le médicament.

Sagot :

Réponse :

Explications étape par étape :

Bien sûr, je serai ravi de vous aider avec cet exercice. Commençons par répondre à chaque question :

Les événements « l'individu a pris le médicament » et « l'individu n'a pas pris le médicament » sont-ils compatibles ?

Non, les événements ne sont pas compatibles car un individu ne peut pas avoir pris le médicament et ne pas l'avoir pris en même temps.

Noter par des lettres majuscules les évènements et traduire les données de l'énoncé sous forme de probabilité.

A : l'individu a pris le médicament

B : l'individu n'a pas pris le médicament

C : baisse significative du taux de glycémie

Les données :

P(A) = 0,5 (50% des individus prennent le médicament)

P(B) = 0,5 (50% des individus ne prennent pas le médicament)

P(C|A) = 0,8 (80% des individus ayant pris le médicament ont une baisse significative de leur taux de glycémie)

P(C|B) = 0,1 (10% des individus ayant pris le placébo ont une baisse significative de leur taux de glycémie)

Décrire l'expérience à l'aide d'un arbre pondéré.

mathematica

Copy code

        (0,5)

       /    \

    A         B

  (0,8)     (0,1)

   / \       / \

 C   ¬C    C   ¬C

Calculer la probabilité qu'un individu prenne le médicament et que son taux de glycémie ait baissé.

P(A ∩ C) = P(A) * P(C|A) = 0,5 * 0,8 = 0,4

Calculer la probabilité que le taux de glycémie de cet individu ait baissé significativement.

P(C) = P(A) * P(C|A) + P(B) * P(C|B) = 0,5 * 0,8 + 0,5 * 0,1 = 0,4 + 0,05 = 0,45

On prend un individu dont le taux de glycémie a baissé significativement. Déterminer la probabilité que cet individu ait pris le médicament.

P(A|C) = P(A ∩ C) / P(C) = 0,4 / 0,45 ≈ 0,8889

N'hésitez pas si vous avez besoin de plus de clarifications sur l'un des points ou si vous avez d'autres questions!

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