Trouvez des réponses fiables à vos questions avec l'aide d'FRstudy.me. Posez vos questions et obtenez des réponses détaillées et fiables de la part de notre communauté d'experts expérimentés.
Sagot :
RĂ©ponse:
Le triangle \( AIC \) est un triangle isocèle.
Explications Ă©tape par Ă©tape:
Pour construire la figure, nous allons d'abord représenter le triangle ABC où \( \angle ABC = 25^\circ \) et \( \angle ACB = 65^\circ \). Ensuite, nous plaçons le point \( I \) comme le milieu de \( BC \).
Pour calculer la longueur \( AI \), nous utiliserons la propriété des triangles isocèles qui dit que dans un triangle isocèle, les côtés opposés aux angles égaux sont de même longueur. Puisque \( I \) est le milieu de \( BC \), nous avons \( BI = IC \).
Maintenant, nous avons un triangle isocèle \( AIC \), avec \( AI = IC \) et \( \angle AIC = \angle ACB = 65^\circ \). Puisque la somme des angles d'un triangle est toujours égale à \( 180^\circ \), nous pouvons calculer l'angle \( \angle AIC \).
\[ \angle AIC = 180^\circ - \angle ACB = 180^\circ - 65^\circ = 115^\circ \]
Maintenant, nous pouvons utiliser la loi des cosinus pour trouver la longueur \( AI \) :
\[ \cos(\angle AIC) = \frac{AI^2 + IC^2 - AC^2}{2 \cdot AI \cdot IC} \]
\[ \cos(115^\circ) = \frac{AI^2 + (BI)^2 - AC^2}{2 \cdot AI \cdot IC} \]
Puisque \( BI = IC \) et \( AC = 8 \) cm, nous avons :
\[ \cos(115^\circ) = \frac{AI^2 + \left(\frac{BC}{2}\right)^2 - 8^2}{2 \cdot AI \cdot \frac{BC}{2}} \]
\[ \cos(115^\circ) = \frac{AI^2 + 4^2 - 8^2}{2 \cdot AI \cdot 4} \]
\[ \cos(115^\circ) = \frac{AI^2 + 16 - 64}{8 \cdot AI} \]
\[ \cos(115^\circ) = \frac{AI^2 - 48}{8 \cdot AI} \]
\[ AI \cdot \cos(115^\circ) = AI \cdot \frac{AI^2 - 48}{8 \cdot AI} \]
\[ AI \cdot \cos(115^\circ) = \frac{AI^2 - 48}{8} \]
\[ AI^2 \cdot \cos(115^\circ) = AI^2 - 48 \]
\[ AI^2 \cdot \cos(115^\circ) - AI^2 = -48 \]
\[ AI^2 (\cos(115^\circ) - 1) = -48 \]
\[ AI^2 = \frac{-48}{\cos(115^\circ) - 1} \]
\[ AI = \sqrt{\frac{-48}{\cos(115^\circ) - 1}} \]
\[ AI \approx \sqrt{\frac{-48}{\cos(115^\circ) - 1}} \]
\[ AI \approx \sqrt{\frac{-48}{-0.42261826174 - 1}} \]
\[ AI \approx \sqrt{\frac{-48}{-1.42261826174}} \]
\[ AI \approx \sqrt{33.7142857143} \]
\[ AI \approx 5.810\, \text{cm} \]
Donc, la longueur \( AI \) est d'environ \( 5,810 \) cm. Le triangle \( AIC \) est un triangle isocèle puisque \( AI = IC \) et \( \angle AIC = 65^\circ \).
Votre engagement est important pour nous. Continuez à partager vos connaissances et vos expériences. Créons un environnement d'apprentissage agréable et bénéfique pour tous. FRstudy.me est votre partenaire pour des solutions efficaces. Merci de votre visite et à très bientôt.
