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Bonjour, pouvez-vous m'aider s'il vous plaît ?
Soit la fonction g définie sur R par g(x) = -2x² +4x+2
1. Déterminer la fonction dérivée g' de g. 2. Après avoir étudié le signe de g'(x) sur R, dresser le tableau de variations de g.
3. La fonction g admet-elle un extremum sur R ? Si oui, préciser en quelle valeur.
4. a) Calculer g(2) et g (2).
b) En déduire l'équation de la tangente à la courbe de g à l'abscisse 2.
5. La courbe de g admet-elle des tangentes parallèles à l'axe des abscisses? Si oui, en quelle(s) abscisse(s)?​

Sagot :

Réponse :

Explications étape par étape :

Bonjour

g(x) = -2x² + 4x
1) g'(x) = -4x + 4
2) g'(x) = 0 pour -4x +4 = 0 soit x = 1
Tableau de variation

x            -inf                            1                         + inf

f'(x)                        +                0            -

f(x)                 croissante         4            décroissante

f(1) = -2 + 4 +2 = 4

3) La fonction g admet un maximum égal à 4 pour x = 1

4) a) g(2) = 2 et g'(2) = -4

(T) : y = -4(x-2) + 2
      y = -4x + 10

5) La courbe de g admet-une tangente  parallèle à l'axe des abscisses au poin t d'abscisse1

Vérification graphique des résultats en fichier joint

View image Ngege83
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