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23 Usinage d'une pièce ✪
Marc souhaite usiner
à l'aide d'un tour à
commande numé-
rique, une pièce
cylindrique de hau-
teur 90 mm et de
diamètre 70 m.
TI
La figure ci-dessous donne une représentation de la sec-
tion verticale de la pièce dans un repère d'origine O et
d'axes (Ox) et (Oy).
90
90
40
25
25
L'axe (Oy) est un axe de symétrie.
L'arc AB est un arc de parabole d'équation y = ax² + b.
1. a. Déterminer la valeur de b sachant que cet arc de
parabole passe par le point A.
b. Calculer a sachant que cet arc de parabole passe par
le point B.
c. En déduire l'équation de l'arc AB.
2. Déterminer la forme factorisée de y.


Sagot :

1.
a. Pour déterminer la valeur de b sachant que l'arc de parabole passe par le point A (0, 25), nous substituons les coordonnées de ce point dans l'équation de la parabole :
\(25 = a(0)^2 + b\)
Donc, \(b = 25\).

b. Pour calculer a sachant que l'arc de parabole passe par le point B (40, 90), nous substituons les coordonnées de ce point dans l'équation de la parabole :
\(90 = a(40)^2 + 25\)
Donc, \(a = \frac{{90 - 25}}{{40^2}} = \frac{{65}}{{1600}} = \frac{{13}}{{320}}\).

c. L'équation de l'arc AB est donc \(y = \frac{{13}}{{320}}x^2 + 25\).

2. La forme factorisée de y est \(y = \frac{{13}}{{320}}(x - 0)(x - 40) + 25\), ce qui peut être simplifié en \(y = \frac{{13}}{{320}}x(x - 40) + 25\).