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Sagot :
1.
a. Pour déterminer la valeur de b sachant que l'arc de parabole passe par le point A (0, 25), nous substituons les coordonnées de ce point dans l'équation de la parabole :
\(25 = a(0)^2 + b\)
Donc, \(b = 25\).
b. Pour calculer a sachant que l'arc de parabole passe par le point B (40, 90), nous substituons les coordonnées de ce point dans l'équation de la parabole :
\(90 = a(40)^2 + 25\)
Donc, \(a = \frac{{90 - 25}}{{40^2}} = \frac{{65}}{{1600}} = \frac{{13}}{{320}}\).
c. L'équation de l'arc AB est donc \(y = \frac{{13}}{{320}}x^2 + 25\).
2. La forme factorisée de y est \(y = \frac{{13}}{{320}}(x - 0)(x - 40) + 25\), ce qui peut être simplifié en \(y = \frac{{13}}{{320}}x(x - 40) + 25\).
a. Pour déterminer la valeur de b sachant que l'arc de parabole passe par le point A (0, 25), nous substituons les coordonnées de ce point dans l'équation de la parabole :
\(25 = a(0)^2 + b\)
Donc, \(b = 25\).
b. Pour calculer a sachant que l'arc de parabole passe par le point B (40, 90), nous substituons les coordonnées de ce point dans l'équation de la parabole :
\(90 = a(40)^2 + 25\)
Donc, \(a = \frac{{90 - 25}}{{40^2}} = \frac{{65}}{{1600}} = \frac{{13}}{{320}}\).
c. L'équation de l'arc AB est donc \(y = \frac{{13}}{{320}}x^2 + 25\).
2. La forme factorisée de y est \(y = \frac{{13}}{{320}}(x - 0)(x - 40) + 25\), ce qui peut être simplifié en \(y = \frac{{13}}{{320}}x(x - 40) + 25\).
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