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f(x) = (2x-3)2 + (2x-3)( -5x+7).
1) Développer f(x).
f(x)= 4x²-6x-6x+9-10x²+15x+14x-21= - 6x²+17x-12
2) Factoriser f(x).
f(x)= (2x-3)(2x-3-5x+7)= (2x-3)(-3x+4)= - (2x-3)(3x-4)
3) On dispose ainsi de trois écritures de f(x): la forme initiale, la forme développée et la forme factorisée.
Répondre aux questions suivantes en choisissant la forme de f(x) la plus adaptée.
a) Calculer f(2).
f(2)= - 6(2)²+17(2)-12= - 6(4)+34-12= - 2
b) Déterminer les antécédents de 0 par f.
- (2x-3)(3x-4)= 0
2x-3= 0 ou 3x-4= 0
x= 3/2 x= 4/3
S= { 4/3; 3/2 }
c) Résoudre l'équation f(x) = -12
- 6x²+17x-12= - 12
- 6x²+17x-12+12= 0
- 6x²+17x= 0
-x (6x-17)= 0
x= 0 ou x= 17/6
S= { 0; 17/6 } .