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Natout190
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On considère la fonction ƒ définie sur IR par f(x) = x²-2x2.
1. Calculer la dérivée de la fonction f.
2. Factoriser le plus possible f'(x).
3. Étudier le signe de f'(x).
4. En déduire les variations de f et le tableau de variation de f.

Sagot :

1. La dérivée de la fonction \( f(x) = x^2 - 2x^2 \) est \( f'(x) = 2x - 4x = -2x \).

2. Factoriser \( f'(x) \) le plus possible donne \( f'(x) = -2x \).

3.Pour étudier le signe de \( f'(x) \), on constate qu'il est négatif pour \( x > 0 \), positif pour \( x < 0 \), et nul pour \( x = 0 \).

4. En utilisant ces informations, on déduit que \( f(x) \) est décroissante sur \( (0, +\infty) \), croissante sur \( (-\infty, 0) \), et atteint un minimum local en \( x = 0 \).

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