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Explications étape par étape:
Pour résoudre ce problème, nous allons utiliser les équations du mouvement parabolique.
La trajectoire de l'objet peut être décomposée en deux mouvements : un mouvement horizontal et un mouvement vertical.
1. Mouvement horizontal :
- La vitesse horizontale reste constante tout au long du mouvement.
- La composante horizontale de la vitesse initiale est \(v_{0x} = v_0 \cdot \cos(\theta)\), où \(v_0\) est la vitesse initiale et \(\theta\) est l'angle de lancement.
2. Mouvement vertical :
- L'objet est soumis à la gravité, donc son mouvement vertical est un mouvement accéléré avec une accélération de gravité \(g = 9.81 \, \text{m/s}^2\).
- La composante verticale de la vitesse initiale est \(v_{0y} = v_0 \cdot \sin(\theta)\).
- La hauteur maximale est atteinte lorsque la vitesse verticale devient nulle.
Calculons d'abord les composantes de la vitesse initiale :
\(v_{0x} = 40 \cdot \cos(60°) = 40 \cdot \frac{1}{2} = 20 \, \text{m/s}\)
\(v_{0y} = 40 \cdot \sin(60°) = 40 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 34.64 \, \text{m/s}\)
Ensuite, nous pouvons utiliser l'équation du mouvement vertical pour déterminer la hauteur maximale atteinte :
\(h_{\text{max}} = \frac{{v_{0y}^2}}{{2g}}\)
\(h_{\text{max}} = \frac{{(34.64)^2}}{{2 \cdot 9.81}} \approx 62.91 \, \text{m}\)
Maintenant, pour déterminer l'endroit où l'objet retombe, nous pouvons utiliser le temps de vol total et la vitesse horizontale constante pour calculer la distance parcourue horizontalement.
Le temps de vol \(T\) est donné par la formule :
\(T = \frac{{2 \cdot v_{0y}}}{{g}}\)
\(T = \frac{{2 \cdot 34.64}}{{9.81}} \approx 7.05 \, \text{s}\)
La distance parcourue horizontalement \(d\) est donnée par la formule :
\(d = v_{0x} \cdot T\)
\(d = 20 \cdot 7.05 = 141 \, \text{m}\)
Ainsi, l'altitude maximale est d'environ \(62.91 \, \text{m}\) et l'objet retombe à une distance horizontale d'environ \(141 \, \text{m}\) du point de lancement.