Réponse :
Explications étape par étape :
bonjour
a)
g(x)=x(x-1)+In(x)
g(x) = x² - x +In(x)
on sait que la dérivée de ln(x)
( ln(x) )' = 1 / x ( voir cours)
g'(x) = 2x - 1 + 1 /x
On met au même dénominateur :
g'(x) = (2x² - x + 1 ) / x
b)
tu cherches les racines de g'(x)
avec la méthode du discriminant
2x² -x +1 = 0
Δ= b²-4ac = 1 -4×2×1 = -7
comme Δ < 0
il n'y a pas de racine =>
le polynôme est toujours du signe de a
donc toujours positif
et le dénominateur x est strictement positif sur ]0; +∞ [
la dérivée g'(x) est tjrs positive sur ]0; +∞ [
donc la fonction g est toujours croissante sur cet intervalle
voir tableau de variations en fichier joint
