Pour calculer le volume total de toutes les boîtes de chocolat, nous devons d'abord trouver le volume de chaque boîte de Toblerone et de chaque boîte de Smarties, puis multiplier ces volumes par le nombre de boîtes de chaque type.
1. Volume d'une boîte de Toblerone :
Le Toblerone est un prisme triangulaire, dont le volume se calcule en multipliant l'aire de la base par la hauteur.
L'aire d'un triangle équilatéral de côté \(a\) est donnée par \(A = \frac{\sqrt{3}}{4} \times a^2\).
La hauteur du Toblerone est de 30 cm.
Donc, le volume d'une boîte de Toblerone est \(V_{\text{Toblerone}} = \frac{\sqrt{3}}{4} \times 4^2 \times 30 = 30\sqrt{3}\) cm³.
2. Volume d'une boîte de Smarties :
Le Smarties est un parallélépipède rectangle, dont le volume se calcule en multipliant la longueur par la largeur par la hauteur.
Le volume d'une boîte de Smarties est \(V_{\text{Smarties}} = 60 \times 25 \times 12 = 18000\) mm³.
Maintenant, nous pouvons trouver le volume total de toutes les boîtes de chocolat :
- Volume total des Toblerone : \(30 \times V_{\text{Toblerone}} = 30 \times 30\sqrt{3}\) cm³
- Volume total des Smarties : \(30 \times V_{\text{Smarties}} = 30 \times 18000\) mm³
Pour additionner les volumes, nous devons convertir les volumes des Smarties en centimètres cubes (cm³), car les volumes doivent être dans la même unité :
1 mm³ = \(10^{-3}\) cm³
Donc, le volume total de toutes les boîtes de chocolat est :
\[ 30 \times 30\sqrt{3} + 30 \times 18000 \times 10^{-3} \] cm³.
