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Sagot :
Bien sûr, examinons chacune des affirmations et déterminons si elles sont vraies ou fausses.
Affirmation 1:
\[ \frac{2}{5} + \frac{3}{5} \times \left(1 - \frac{1}{10}\right) = \frac{10}{19} \]
Pour résoudre cette expression, nous devons suivre l'ordre des opérations, c'est-à-dire les parenthèses, puis les multiplications et divisions de gauche à droite, et enfin les additions et soustractions de gauche à droite.
1. D'abord, calculons l'expression entre parenthèses:
\[ 1 - \frac{1}{10} = 1 - 0.1 = 0.9 \]
2. Ensuite, multiplions \( \frac{3}{5} \) par 0.9:
\[ \frac{3}{5} \times 0.9 = 0.54 \]
3. Enfin, ajoutons \( \frac{2}{5} \) à 0.54:
\[ \frac{2}{5} + 0.54 = 0.4 + 0.54 = 0.94 \]
Donc, l'affirmation 1 est fausse. L'expression \( \frac{2}{5} + \frac{3}{5} \times \left(1 - \frac{1}{10}\right) \) est égale à 0.94, et non à \( \frac{10}{19} \).
Affirmation 2:
\[ 16 - (x - 3)^2 = 10^{10} - \frac{10}{22} \]
Il semble y avoir une erreur de syntaxe dans l'affirmation 2. Il n'y a pas d'égalité. Par conséquent, il n'est pas possible de déterminer si cette affirmation est vraie ou fausse sans plus d'informations.
Affirmation 3:
\[ \frac{6 \times (10^{-3})^4}{4 \times 10^6 \times 3.3 \times 10^{-7}} = \frac{10^{10}}{22} \]
Pour résoudre cette expression, nous pouvons simplifier les termes avant de faire la division.
1. Simplifions le numérateur :
\[ 6 \times (10^{-3})^4 = 6 \times 10^{-12} = 6 \times 10^{-12} \]
2. Simplifions le dénominateur :
\[ 4 \times 10^6 \times 3.3 \times 10^{-7} = 13.2 \times 10^{-1} = 1.32 \times 10^0 = 1.32 \]
3. Effectuons la division :
\[ \frac{6 \times 10^{-12}}{1.32} = \frac{6}{1.32} \times 10^{-12} \]
4. Calcule l'expression numérique :
\[ \frac{6}{1.32} \approx 4.545 \times 10^{-12} \]
Donc, l'affirmation 3 est fausse. L'expression n'est pas égale à \( \frac{10^{10}}{22} \).
Affirmation 4:
Pour déterminer si Gérard a raison, calculons d'abord les pourcentages de réduction sur la montre et la paire de lunettes.
Pour la montre :
Réduction = \( \frac{56 - 42}{56} \times 100\% = \frac{14}{56} \times 100\% = 25\% \)
Pour la paire de lunettes :
Réduction = \( \frac{45 - 31.5}{45} \times 100\% = \frac{13.5}{45} \times 100\% = 30\% \)
Ainsi, la réduction sur la paire de lunettes (30%) est effectivement supérieure à celle sur la montre (25%).
Donc, l'affirmation 4 est vraie.
Affirmation 1:
\[ \frac{2}{5} + \frac{3}{5} \times \left(1 - \frac{1}{10}\right) = \frac{10}{19} \]
Pour résoudre cette expression, nous devons suivre l'ordre des opérations, c'est-à-dire les parenthèses, puis les multiplications et divisions de gauche à droite, et enfin les additions et soustractions de gauche à droite.
1. D'abord, calculons l'expression entre parenthèses:
\[ 1 - \frac{1}{10} = 1 - 0.1 = 0.9 \]
2. Ensuite, multiplions \( \frac{3}{5} \) par 0.9:
\[ \frac{3}{5} \times 0.9 = 0.54 \]
3. Enfin, ajoutons \( \frac{2}{5} \) à 0.54:
\[ \frac{2}{5} + 0.54 = 0.4 + 0.54 = 0.94 \]
Donc, l'affirmation 1 est fausse. L'expression \( \frac{2}{5} + \frac{3}{5} \times \left(1 - \frac{1}{10}\right) \) est égale à 0.94, et non à \( \frac{10}{19} \).
Affirmation 2:
\[ 16 - (x - 3)^2 = 10^{10} - \frac{10}{22} \]
Il semble y avoir une erreur de syntaxe dans l'affirmation 2. Il n'y a pas d'égalité. Par conséquent, il n'est pas possible de déterminer si cette affirmation est vraie ou fausse sans plus d'informations.
Affirmation 3:
\[ \frac{6 \times (10^{-3})^4}{4 \times 10^6 \times 3.3 \times 10^{-7}} = \frac{10^{10}}{22} \]
Pour résoudre cette expression, nous pouvons simplifier les termes avant de faire la division.
1. Simplifions le numérateur :
\[ 6 \times (10^{-3})^4 = 6 \times 10^{-12} = 6 \times 10^{-12} \]
2. Simplifions le dénominateur :
\[ 4 \times 10^6 \times 3.3 \times 10^{-7} = 13.2 \times 10^{-1} = 1.32 \times 10^0 = 1.32 \]
3. Effectuons la division :
\[ \frac{6 \times 10^{-12}}{1.32} = \frac{6}{1.32} \times 10^{-12} \]
4. Calcule l'expression numérique :
\[ \frac{6}{1.32} \approx 4.545 \times 10^{-12} \]
Donc, l'affirmation 3 est fausse. L'expression n'est pas égale à \( \frac{10^{10}}{22} \).
Affirmation 4:
Pour déterminer si Gérard a raison, calculons d'abord les pourcentages de réduction sur la montre et la paire de lunettes.
Pour la montre :
Réduction = \( \frac{56 - 42}{56} \times 100\% = \frac{14}{56} \times 100\% = 25\% \)
Pour la paire de lunettes :
Réduction = \( \frac{45 - 31.5}{45} \times 100\% = \frac{13.5}{45} \times 100\% = 30\% \)
Ainsi, la réduction sur la paire de lunettes (30%) est effectivement supérieure à celle sur la montre (25%).
Donc, l'affirmation 4 est vraie.
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