Pour résoudre cet exercice, nous allons utiliser les propriétés basiques des rectangles.
Voici le rectangle ABCD donné :
```
A ----------- B
| |
| |
H +-------------+ D
C
```
a. Pour montrer que l'expression en fonction de x du périmètre P du rectangle ABCD peut s'écrire 4x + 8, nous devons ajouter les longueurs de tous les côtés :
- Le côté AB a une longueur de x.
- Le côté BC a une longueur de H + 4.
- Le côté CD a une longueur de x.
- Le côté DA a une longueur de H.
Ainsi, le périmètre P peut être calculé comme suit :
[tex]\[P = AB + BC + CD + DA\]\[P = x + (H + 4) + x + H\]\[P = 2x + 2H + 4\]\[P = 2(x + H) + 4\]\[P = 2(x + H) + 2(2)\]\[P = 2(x + H + 2)\]\[P = 2(x + 2) \]\[P = 4x + 8\][/tex]
Donc, l'expression en fonction de x du périmètre P du rectangle ABCD s'écrit bien 4x + 8.
b. Pour calculer le périmètre du rectangle ABCD pour x = 3, nous remplaçons simplement \(x\) par 3 dans l'expression obtenue précédemment :
[tex]\[P = 4(3) + 8\]\[P = 12 + 8\]\[P = 20\][/tex]
Donc, le périmètre du rectangle ABCD pour x = 3 est de 20 cm.
c. Pour montrer que l'expression en fonction de x de l'aire A du rectangle ABCD peut s'écrire \(x^2 + 4x\), nous devons multiplier la longueur par la largeur :
[tex]\[A = AB \times BC\]\[A = x \times (H + 4)\]\[A = x \times H + 4x\][/tex]
Donc, l'expression en fonction de x de l'aire A du rectangle ABCD s'écrit bien [tex]x^2 + 4x.[/tex]
d. Pour calculer l'aire du rectangle ABCD pour \(x = 3\), nous remplaçons \(x\) par 3 dans l'expression obtenue précédemment :
[tex]\[A = (3)^2 + 4(3)\]\[A = 9 + 12\]\[A = 21\][/tex]
Donc, l'aire du rectangle ABCD pour x = 3 est de 21 cm².
