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Nom, prénom:
DM n°6
Зе
Exercice 1: Arrondir au centième, et détailler vos réponses
Un avion décolle et prend de l'altitude pendant 15 minutes, il poursuit son trajet à
cette altitude pendant 9 minutes et redescend pendant 12 minutes (voir schéma).
20°
?
15°
La vitesse de l'avion reste constante à 480 km/h.
En supposant que le soleil soit au zénith et que ses rayons soient perpendiculaires
au sol, calcule la distance parcourue par son ombre sur le sol.
d
Aide: découpe la distance recherchée en 3 parties, et aide-toi de la relation v =
pour trouver des distances. Puis avec les angles et des triangles rectangles, trouve
la réponse.
Exercice 2:
1. Reproduire le carré FOUR ci-contre sur votre
copie.
2. Tracer l'image de ce carré par l'homothétie :
a. de centre K et de rapport - en VERT,
b. de centre K et de rapport 3 en ROUGE.
o
☐ AX ☐☐
RU

Nom Prénom DM N6 Зе Exercice 1 Arrondir Au Centième Et Détailler Vos Réponses Un Avion Décolle Et Prend De Laltitude Pendant 15 Minutes Il Poursuit Son Trajet À class=

Sagot :

Kleane04

Exercice 1:

Pour calculer la distance parcourue par l'ombre de l'avion sur le sol, nous allons diviser le trajet en trois parties : la montée, le vol horizontal à altitude constante et la descente.

1. **Montée :**

  La distance parcourue pendant la montée peut être calculée en utilisant la formule de la vitesse moyenne : distance = vitesse × temps.

  La vitesse de l'avion est de 480 km/h et le temps de montée est de 15 minutes = 0,25 heures.

  Donc, la distance parcourue pendant la montée est de 480 km/h × 0,25 h = 120 km.

2. **Vol horizontal :**

  Pendant le vol horizontal à altitude constante, l'ombre de l'avion ne change pas de position sur le sol, donc la distance parcourue est de 0 km.

3. **Descente :**

  Pour la descente, nous pouvons utiliser des concepts de trigonométrie. Étant donné que l'angle d'élévation du soleil est de 20° pendant la montée et de 15° pendant la descente, nous pouvons utiliser la tangente de ces angles pour calculer la hauteur de l'avion à chaque étape.

  Soit h la hauteur de l'avion.

  Pour la montée : tan(20°) = h / 120 km

  Pour la descente : tan(15°) = h / d

  Nous pouvons isoler d dans la deuxième équation : d = h / tan(15°)

  Etant donné que la hauteur h est la même pour la montée et la descente, nous pouvons égaler les deux expressions de h :

  tan(20°) = h / 120 km

  tan(20°) = h / (h / tan(15°))

  En résolvant cette équation, nous pouvons trouver la valeur de h et ensuite calculer la distance d parcourue pendant la descente.

Exercice 2:

1. Vous devez reproduire le carré FOUR sur votre copie.

2. Ensuite, vous devez tracer l'image de ce carré par l'homothétie :

  a. de centre K et de rapport - (homothétie de centre K et de rapport négatif), en utilisant la couleur verte.

  b. de centre K et de rapport 3 (homothétie de centre K et de rapport 3), en utilisant la couleur rouge.

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