Réponse :
Bonsoir
Le but de l'exercice est de connaitre la distance JN que parcourt Noé
La longueur JN = JB + BN.
On va dans un premier temps trouver les longueurs CN et BC afin de
connaitre la longueur BN.
D'après l'énoncé, AJDC est un rectangle, on sait donc que les
droites (DC) et (JA) sont parallèles.
On sait que le point N est sur la droite (DC).
Donc les droites (ND) et (AJ) sont parallèles.
Dans les triangles rectangles BAJ et BCN, les points N,B,J et A,B,C
sont alignés.
De plus les droites (NC) et (AJ) sont parallèles.
D'après le théorème de Thalès, on sait que :
BA/BC = BJ/BN = AJ/CN
D'près l'énoncé, on sait que :
AJ = 45 m, AB = 60 m,
AB + BC = AC donc BC = AC - AB
AC = 96 m car AJDC est un rectangle donc JD= AC = 96 m
donc on a BC = 96 - 60 = 36 m
On a donc application numérique
60/36 = BJ/BN = 45/CN
on cherche CN
On a donc
60/36 = (12×5)/(12×3) = 5/3 = 45/CN
CN = 45 × 3/5
CN = 9 × 3 = 27 m
_________________________________________
On connait les longueurs BC et CN pour trouver la longueur BN
De plus on connait les longueurs AJ et AB pour connaitre la
longueur JB
Dans le triangle rectangle JAB, d'après le théorème de Pythagore,
on a :
AJ² + AB² = JB²
or AJ = 45 m et AB = 60 m
on a donc application numérique
JB² = 45² + 60²
JB² = 2025 + 3600
JB² = 5625
JB = √5625
JB = 75 m
_______________________________________
Dans le triangle rectangle BCN, d'après le théorème de Pythagore,
on a
BC² + CN² = BN²
or CN = 27 m et BC = 36 m
on a donc
BN² = 27² + 36²
BN² = 729 + 1296
BN² = 2025
BN = √ 2025
BN = 45 m
______________________________
La distance parcourue par Noé est :
NJ = NB + BJ = 45 + 75 = 120 m