👤

Participez aux discussions sur FRstudy.me et obtenez des réponses pertinentes. Posez vos questions et recevez des réponses précises et bien informées de la part de notre réseau de professionnels.

Je suis bloquée à la question 1, si qlqn peut m’aider merci!

Je Suis Bloquée À La Question 1 Si Qlqn Peut Maider Merci class=

Sagot :

Bonjour ,

1)

(cos x + sin x )²+(cos x - sin x )²=

=cos ² x + 2*cos x*sin x + sin² x + cos² x -2*cos x * sin x + sin² x

=2(cos²  x+ sin² x)

=2*1

=2

2)

D'après 1) , on a :

(cos x + sin x )²+ (1/2)²= 2

(cos x + sin x )²=2 -1/4

(cos x + sin x )²=8/4-1/4

(cos x + sin x )²=7/4

Ce qui donne 2 valeurs :

cos x  + sin x=-√(7/4) ou cos x  + sin x=√(7/4)

soit :

cos x  + sin x=-√7/2 ou cos x  + sin x=√7/2 ==>seul le 7 est sous la racine.

3)

On a donc 2 systèmes à résoudre .

1er système :

{cos x  - sin x=1/2

{cos x  + sin x=-√7/2

On ajoute membre à membre :

2cos x=1/2 -√7/2

2 cos x=(1-√7)/2

cos x=(1-√7)/4

---------------

Comme d'après l'énoncé : sin x =cos x-1/2 , alors :

sin x=(1-√7)/4-2/4=(1-√7-2)/4

sin x=(-1-√7)/4

---------------------

2ème système :

{cos x  - sin x=1/2

{cos x  + sin x=√7/2

On ajoute membre à membre :

2 cos x=(1+√7)/2

cos x=(1+√7)/4

Comme sin x=cos x-1/2 , alors :

sin x=(1+√7)/4-2/4=(1+√7-2)/4

sin x =(-1+√7)/4

Les deux couples sont donc :

1)

cos x=(1-√7)/4 et sin x=(-1-√7)/4

2)

cos x=(1+√7)/4 et sin x =(-1+√7)/4