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Je suis bloquée à la question 1, si qlqn peut m’aider merci!

Je Suis Bloquée À La Question 1 Si Qlqn Peut Maider Merci class=

Sagot :

Bonjour ,

1)

(cos x + sin x )²+(cos x - sin x )²=

=cos ² x + 2*cos x*sin x + sin² x + cos² x -2*cos x * sin x + sin² x

=2(cos²  x+ sin² x)

=2*1

=2

2)

D'après 1) , on a :

(cos x + sin x )²+ (1/2)²= 2

(cos x + sin x )²=2 -1/4

(cos x + sin x )²=8/4-1/4

(cos x + sin x )²=7/4

Ce qui donne 2 valeurs :

cos x  + sin x=-√(7/4) ou cos x  + sin x=√(7/4)

soit :

cos x  + sin x=-√7/2 ou cos x  + sin x=√7/2 ==>seul le 7 est sous la racine.

3)

On a donc 2 systèmes à résoudre .

1er système :

{cos x  - sin x=1/2

{cos x  + sin x=-√7/2

On ajoute membre à membre :

2cos x=1/2 -√7/2

2 cos x=(1-√7)/2

cos x=(1-√7)/4

---------------

Comme d'après l'énoncé : sin x =cos x-1/2 , alors :

sin x=(1-√7)/4-2/4=(1-√7-2)/4

sin x=(-1-√7)/4

---------------------

2ème système :

{cos x  - sin x=1/2

{cos x  + sin x=√7/2

On ajoute membre à membre :

2 cos x=(1+√7)/2

cos x=(1+√7)/4

Comme sin x=cos x-1/2 , alors :

sin x=(1+√7)/4-2/4=(1+√7-2)/4

sin x =(-1+√7)/4

Les deux couples sont donc :

1)

cos x=(1-√7)/4 et sin x=(-1-√7)/4

2)

cos x=(1+√7)/4 et sin x =(-1+√7)/4