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Nolhan721
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Bonjour
EXERCICE 2: Un écureuil décide de faire des réserves de noisettes pour l'hiver.
Le premier jour, il en récolte 40. Chaque jour, il gagne en expérience et en efficacité, il en trouve
alors 10 de plus que la veille, et il les rajoute à son stock.
On note (u) la suite donnant le nombre de noisettes en réserve au n-ème jour de récolte,
ainsi u₁ =40.
1. Calculer u₂ et uz.
2. Donner l'expression de u, en fonction de n pour tout n Є N.
3. L'écureuil estime qu'il a besoin de 5000 noisettes en réserve pour passer l'hiver. Au bout
de combien de jours aura-t-il atteint ce nombre?

Sagot :

Telephone16

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape :

Pour calculer u₂ et u₃, nous utilisons la relation donnée : chaque jour, l’écureuil trouve 10 noisettes de plus que la veille.

Donc :

u₂ = u₁ + 10 = 40 + 10 = 50

u₃ = u₂ + 10 = 50 + 10 = 60

La suite (u) est une suite arithmétique de premier terme u₁ = 40 et de raison 10. L’expression de uₙ en fonction de n est donc :

un ​= u1​ +(n−1) × 10 =40 + (n−1) × 10

40+ (n−1) × 10 ≥ 5000

n ≥ 5 000/10 − 40​ +1 = 497 arrondi à 498 jours

Il aura besoin de 498 jours pour atteindre ce nombre.

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