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Chamouroiuf
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On considère la fonction f définie sur IR\{-1} par f(s) =(3x-2)/( x+1 )
1. On suppose 1 ≤ x ≤ 4.
a) En utilisant les propriétés des inégalités , donner un encadrement de f(x).
b) En admettant que f est croissante sur ]-1 ; + —>[ , donner un encadrement de f(x).
c) Comparer la qualité des encadrements en a) et b).
2. Mêmes questions si - 5≤x≤-2. (On admettra que f est encore croissante sur ]-∞; - 1[.)​

aider moi s'il vous plaît

Sagot :

Réponse :

Explications étape par étape :

Bonsoir,

Alors, il faut être méthodique.

Pour la 1a)

1<=x<=4 donc

3-2<=3x-2<=3.4-2 ( je multiplie par 3 >0 ( donc ça ne change pas de sens les inégalités) et j'ajoute 2

1<=3x-2<=12

1b) en +infini, tu factorises par x et tu as f(x) = x(3-2/x) /[x(1+1/x)]

soit f(x) = (3-2/x) / (1+1/x)

On simplifie par x qui est non nul puisqu'il tend vers + l'infini, et en + infini ça tend vers 3/1=3 puisque 2/x et 1/x tendent vers 0.

En -1, (x+1) tend vers 0+ et 3x-2 = -5 donc le rapport tend vers - l'infini

D'où l'encadrement : -infini<= f(x)<=3 puis f est croissante.

En a) l'encadrement est peu précis puisqu'on suppose f croissante et on f(x) <=12 alors qu'en + l'infini çon a f(x)<= 3, ce qui permet de mieux tracer la courbe à la main.

Pour la 2) même raisonnement.

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