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Pour simplifier l'expression A = cos²(x) + 3cos(x)sin(x) - 2sin²(x), nous pouvons utiliser les identités trigonométriques.
Tout d'abord, nous savons que cos²(x) + sin²(x) = 1 (identité fondamentale de la trigonométrie). Nous pouvons donc remplacer cos²(x) par 1 - sin²(x).
Ainsi, nous avons :
A = (1 - sin²(x)) + 3cos(x)sin(x) - 2sin²(x)
En regroupant les termes similaires :
A = 1 - sin²(x) - 2sin²(x) + 3cos(x)sin(x)
A = 1 - 3sin²(x) + 3cos(x)sin(x)
Ensuite, nous pouvons utiliser l'identité trigonométrique sin(2x) = 2sin(x)cos(x) pour simplifier davantage :
A = 1 - 3sin²(x) + sin(2x)
Ainsi, l'expression simplifiée est A = 1 - 3sin²(x) + sin(2x).