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Exercice 1.
(a) Mesurer la longueur et la largeur de votre carte de cantine, et calculer le rapport de
la longueur sur la largeur,
Diviser la longueur de la première phalange d'un doigt par la longueur de la deuxième
phalange. Faire de même entre la deuxième et la troisième.
Comptez les spirales dans un sens et dans l'autre sur une pomme de pin, faites le
rapport du plus grand nombre sur le plus petit.
(b) Tracer un carré NBOR de cité 5 cm. On appelle / le milieu du segment [NB
À l'aide d'un compas, tracer le cercle de centre / et de rayon (10), on note A le point
d'intersection de ce cercle avec la demi-droite (NB). Mesurer la longeur NA et déterminer
Que retrouve-t-on ?
NB
(c) (A partir d'ici, calculatrice interdite!) Tous ces exemples font apparaitre un nombre
bien connu des mathématiciens depuis l'antiquité : le nombre d'or ou "proportion divine".
On peut la calculer mathématiquement à partir du dessin fait à la question précédente:
calculer la longueur 10 à l'aide du théorème de Pythagore pour ensuite calculer NA,
puis donner l'expression exacte du rapport NB
NA
(d) On note = Vérifier que p est solution de l'équation ²=1+1
===
(e) Montrer quep-1.
(f) Simplifier 1+1+
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