Bonjour,
Réponse :
Soit n le nombre d'étapes et x le nombre de carrés :
x = 1 + 2(n - 1)
En fait :
1 → le carré en bas à gauche
(n - 1) → le nombre de carrés sur une branche
2(n - 1) → le nombre de carrés sur les deux branches
1 + 2(n - 1) → le carré en bas à gauche + le nombre de carrés sur les deux branches
Vérification :
Pour n = 1 :
x = 1 + 2(1 - 1)
= 1 + 2 × 0
= 1 + 0
= 1
Pour n = 2 :
x = 1 + 2(2 - 1)
= 1 + 2 × 1
= 1 + 2
= 3
Pour n = 3 :
x = 1 + 2(3 - 1)
= 1 + 2 × 2
= 1 + 4
= 5
Pour n = 4 :
x = 1 + 2(4 - 1)
= 1 + 2 × 3
= 1 + 6
= 7
La formule permettant de calculer le nombre de carrés x à partir du nombre d'étapes n est :
x = 1 + 2(n - 1)
Bonne journée !
