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Exercice n°1: (6 points)
t'aidant des informations sur la figure ci-contre :
1. Écrire un programme de construction
permettant de reproduire cette figure.
2. En déterminant les angles des triangles ABC puis ACD,
détermine la mesure de l'angle BAD en justifiant.

Exercice N1 6 Points Taidant Des Informations Sur La Figure Cicontre 1 Écrire Un Programme De Construction Permettant De Reproduire Cette Figure 2 En Déterminan class=

Sagot :

Shahinelebg184
1. Programme de construction pour reproduire la figure :
- Tracer le segment AC de longueur 8 cm.
- Placer le point B à 4 cm du point A le long du segment AC.
- Tracer le cercle de centre A et de rayon AB = 4 cm.
- Tracer le cercle de centre C et de rayon CB = 4 cm.
- Les cercles se croisent en deux points D et E. Choisir le point D tel que D soit entre A et E.
- Tracer les segments AD et CD.

2. Pour déterminer les mesures des angles des triangles ABC et ACD, nous devons utiliser les propriétés des triangles isocèles formés par les côtés d'un même cercle. Dans ce cas, les angles au centre correspondant à ces arcs ont la même mesure.

- Dans le triangle ABC, l'angle au centre correspondant à l'arc AB mesure 2 * ∠BAC.
- De même, dans le triangle ACD, l'angle au centre correspondant à l'arc AD mesure 2 * ∠DAC.

Puisque les arcs AB et AD interceptent les mêmes cordes AC et BD, ils ont la même mesure. Ainsi, ∠BAC = ∠DAC.

Maintenant, puisque les triangles ABC et ACD sont isocèles, les angles à la base (∠ABC et ∠ACD) ont la même mesure.

En somme, ∠BAC = ∠DAC = ∠ABC = ∠ACD.

Donc, la mesure de l'angle BAD est la moitié de la somme des mesures des angles ∠BAC et ∠DAC, soit :

∠BAD = (1/2) * (∠BAC + ∠DAC) = (1/2) * (2 * ∠BAC) = ∠BAC.

Ainsi, ∠BAD = ∠BAC.
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