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Bonjour ,
Soient 1 ≤ a < b.
f(a)=-2(a-1)² et f(b)=-2(b-1)²
1-1 ≤ a-1 < b-1
0 ≤ a-1 < b-1
Comme la fct carrée est croissante sur [0;+∞[ ,, on peut écrire :
0 ≤ (a-1)² < (b-1)²
car sur [0;+∞[ , la variable et son image varient dans le même sens.
On multiplie chaque membre par "-2" :
-2(0) ≥ -2(a-1)² > -2(b-1)²
0 ≥ -2(a-1)² > -2(b-1)²
On a change < en > car on a multiplié par un nb négatif.
Mais on écrit plutôt :
-2(b-1)² < -2(a-1)² ≤ 0
Donc :
f(b) < f(a)
Sur [1;+∞[ on est parti de a < b pour arriver à f(a) > f(b) : ce qui prouve que la fct f(x) est décroissante sur cet intervalle.