Il est possible que l'aire du quadrilatère IJKL soit égale à la moitié de l'aire du rectangle ABCD et il y a deux possibilités.
En effet
l'aire du quadrilatère IJKL est f(x) = 2(x-4)² +31
L'aire du rectangle ABCD est égale à 7*9 = 63 ===> la moitié de l'aire du rectangle ABCD est égale à 63/2 = 31,5.
Il faut donc résoudre l'équation 2(x-4)² +31 = 31,5
[tex]2(x-4)^2 +31 - 31,5=0\\\\2(x-4)^2 -0,5=0\\\\(x-4)^2 -0,25=0\\\\(x-4)^2 -(0,5)^2=0\\\\(x-4-0,5)(x-4+0,5)=0\\\\(x-4,5)(x-3,5)=0\\\\x-4,5=0\ \ ou\ \ x-3,5=0[/tex]
[tex]\boxed{x=4,5\ \ ou\ \ x=3,5}[/tex]
L'aire du quadrilatère IJKL sera égale à la moitié de l'aire du rectangle ABCD si AL = DK = CJ = BI = x = 4,5 ou AL = DK = CJ = BI = x = 3,5.
