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On considère l'équation (E): y' =y-x².
1. Démontrer que si un polynôme P est solution de
l'équation alors il est du second degré.
2. En déduire une solution particulière de (E).
3. Montrer que fest solution de (E) si et seulement si f-P
est solution de l'équation y' = y.
En déduire les solutions de (E).

Sagot :

Croisierfamily

Réponse :

Explications étape par étape :

■ BONSOIR !

■ soit y = ax³ + bx² + cx + d

  alors y ' = 3ax² + 2bx + c   et   y-x² = ax³ + (b-1)x² + cx + d .

  on trouve par identification : a = 0 ; b = 1 ; c = d = 2 .

■ vérification :

  y = x² + 2x + 2 donne y ' = 2x + 2 et on a bien y ' = y - x² .

            ↓

  solution particulière cherchée !

■ 3°) Tu tentes en autonomie ?

   

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