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Sagot :
Réponse :
Explications étape par étape :
a) Pour résoudre l'équation cos²(3x) + cos²(2x) = 0, nous pouvons utiliser l'identité trigonométrique cos²(x) + sin²(x) = 1. En utilisant cette identité, nous pouvons réécrire l'équation comme suit :
cos²(3x) + cos²(2x) = 1 - sin²(3x) + 1 - sin²(2x) = 0
En simplifiant, nous obtenons :
2 - sin²(3x) - sin²(2x) = 0
Maintenant, nous pouvons utiliser l'identité trigonométrique sin²(x) + cos²(x) = 1 pour réécrire l'équation :
2 - (1 - cos²(3x)) - (1 - cos²(2x)) = 0
En simplifiant davantage, nous avons :
2 - 1 + cos²(3x) - 1 + cos²(2x) = 0
Finalement, nous obtenons :
cos²(3x) + cos²(2x) = 0
Cependant, il n'y a pas de solution réelle à cette équation, car le carré d'un nombre réel est toujours positif ou nul, et la somme de deux nombres positifs ou nuls ne peut pas être égale à zéro.
b) Pour résoudre l'équation cos(x) + sin²(x) - 1 = 0, nous pouvons utiliser l'identité trigonométrique sin²(x) + cos²(x) = 1. En utilisant cette identité, nous pouvons réécrire l'équation comme suit :
cos(x) + (1 - cos²(x)) - 1 = 0
En simplifiant, nous obtenons :
cos(x) - cos²(x) = 0
En factorisant, nous avons :
cos(x)(1 - cos(x)) = 0
Maintenant, nous pouvons résoudre cette équation en utilisant les propriétés du cosinus. Nous avons deux possibilités :
1) cos(x) = 0
2) 1 - cos(x) = 0
Pour la première possibilité, cos(x) = 0, nous savons que cela se produit lorsque x est un multiple impair de π/2. Donc, x = (2n + 1)π/2, où n est un entier.
Pour la deuxième possibilité, 1 - cos(x) = 0, nous avons cos(x) = 1. Cela se produit lorsque x est un multiple de 2π. Donc, x = 2nπ, où n est un entier.
Donc, les solutions de l'équation cos(x) + sin²(x) - 1 = 0 sont x = (2n + 1)π/2 et x = 2nπ, où n est un entier
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