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Bonjour ,
Normalement un seul exo par message. OK ?
Exo 12 :
1)
Une valeur qui augmente de 5% est multipliée par (1+5 /100) soit 1.05.
Soit "n" le nb de fois cherché :
1.05^n=2
Si tu as vu la fct ln(x) , tu continues ainsi :
n*ln(1.05)=ln(2)
n=ln(2)/ln(1.05)
n ≈ 14.2
Il faut 15 augmentations successives de 5% pour qu'une quantité initiale soit plus que doublée.
Si tu n'as pasvu la fct ln(x) , tu continues ainsi :
Dans la calculatrice :
Y1=ln(X)
Avec :
DebTable=1
PasTable=1
Puis tu fais :
Table.
2)
1.05^n > 100
On résout de la même manière .Tu vas trouver :
Il faut 95 augmentations successives de 5% pour qu'une quantité initiale dépasse le centuple de sa valeur.
Exo 13 :
1)
a(0)=50
2)
Une valeur qui augmente de 12% est multipliée par (1+12/100) soit 1.12.
50 x 1.12=56
a(1)=56
On a 56 adhérents en 2024.
3)
Donc :
a(n+1)=a(n) x 1.12 , ce qui prouve que la suite (a(n)) est une suite géométrique de raison q=1.12 et de 1er terme a(0)=50.
4)
Le cours dit :
a(n)=a(0) x q^n , soit ici :
a(n)=50 x 1.12^n
5)
2027-2023=4
a(4)=50 x 1.12^4 ≈ 78
On aura 78 ou 79 adhérents en 2027.
6)
On résout :
50 x 1.12^n > 100
1.12^n > 100/50
1.12^n > 2
Tu fais comme à l'exo 12.
Tu vas trouver n > 6.11 .
Donc on prend n=7
2023+7=2030
En 2030 , le club devrait compter plus de 100 adhérents.