Bon Commençons par l'exercice 1 :
1. Pour expliquer pourquoi u₁ = 8,7, nous devons utiliser l'hypothèse de Thomas Malthus selon laquelle la production agricole anglaise permet de nourrir 400 000 habitants de plus chaque année. Donc, pour passer de 8,3 millions d'habitants en 1800 à u₁, nous ajoutons 400 000 habitants supplémentaires. Cela donne 8,3 + 0,4 = 8,7 millions d'habitants.
2. Pour donner l'expression de uₙ₊₁ en fonction de uₙ, nous utilisons encore une fois l'hypothèse de Malthus. Donc, uₙ₊₁ = uₙ + 0,4. En utilisant cette expression, on peut déduire que la suite (uₙ) est une suite arithmétique.
3. Pour donner l'expression de uₙ en fonction de n, nous utilisons la relation uₙ = u₁ + 0,4n. Cela signifie que le nombre de personnes pouvant être nourries par la production agricole anglaise en fonction de l'année est égal à 8,7 + 0,4n.
4. Pour déterminer combien de personnes pouvaient être nourries par la production agricole anglaise en 1850, nous devons trouver la valeur de n correspondant à cette année. En utilisant la formule uₙ = 8,7 + 0,4n, nous remplaçons n par 1850 - 1800 = 50. Donc, u₅₀ = 8,7 + 0,4 * 50 = 8,7 + 20 = 28,7 millions d'habitants.
5. Pour déterminer l'année où le nombre de personnes pouvant être nourries par la production agricole anglaise a dépassé 50 millions, nous devons trouver la valeur de n correspondant à cette situation. En utilisant la formule uₙ = 8,7 + 0,4n, nous résolvons l'équation 8,7 + 0,4n =
