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Sagot :
Réponse:
1. La figure à main levée est un triangle RST avec RS = 210 m, ST = 200 m, et les informations fournies sur la nouvelle portion de terrain, avec le sommet U sur la parallèle à RS passant par T, et l'angle SUT mesurant 25°.
2. Pour montrer que le triangle STU est rectangle, nous devons démontrer que l'angle SUT mesure 90 degrés. Puisque la droite ST est parallèle à RU, et que l'angle SUT est de 25 degrés, alors l'angle entre ST et TU, c'est-à-dire l'angle STU, est de 180 - 25 = 155 degrés. Ainsi, l'angle SUT + l'angle STU = 180 degrés, ce qui signifie que le triangle STU est un triangle rectangle.
3. Pour calculer SU, nous pouvons utiliser la loi des cosinus dans le triangle STU:
\(SU^2 = ST^2 + TU^2 - 2 \times ST \times TU \times \cos(\angle STU)\)
Puisque l'angle STU est droit, \(\cos(\angle STU) = \cos(90^\circ) = 0\). Ainsi, nous avons:
\(SU^2 = ST^2 + TU^2\)
\(SU^2 = 200^2 + TU^2\)
Maintenant, nous pouvons utiliser le fait que le périmètre du champ de Simon est de 700 m, donc RS + ST + RT = 700, ce qui donne RT = 700 - 210 - 200 = 290 m. Ensuite, dans le triangle SRT, nous avons également:
\(RT^2 = RS^2 + ST^2 - 2 \times RS \times ST \times \cos(\angle RST)\)
Puisque l'angle RST est droit, \(\cos(\angle RST) = \cos(90^\circ) = 0\). Ainsi, nous avons:
\(RT^2 = RS^2 + ST^2\)
\(RT^2 = 210^2 + 200^2\)
Maintenant, nous pouvons calculer RT:
\(RT^2 = 44100 + 40000\)
\(RT^2 = 84100\)
\(RT = \sqrt{84100} \approx 290.5\)
Maintenant, nous pouvons trouver TU:
\(TU = RT - RU\)
\(TU = RT - SU \times \sin(\angle STU)\)
Puisque l'angle STU est droit, \(\sin(\angle STU) = \sin(90^\circ) = 1\). Donc,
\(TU = 290.5 - SU\)
Ainsi, nous avons deux équations:
\(SU^2 = 40000 + TU^2\) et \(TU = 290.5 - SU\)
En résolvant ce système d'équations, nous pouvons trouver SU et TU.
4. Le périmètre total sera la somme des longueurs de tous les côtés des deux triangles. En utilisant les valeurs calculées précédemment, nous pouvons trouver la longueur de chaque côté et les ajouter pour obtenir le périmètre total, arrondi au mètres
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