Réponse:
a) Pour déterminer les trois nombres entiers positifs consécutifs dont la somme des carrés est 1325, nous posons les nombres comme suit : \(x-1\), \(x\) et \(x+1\). Ensuite, nous écrivons l'équation en utilisant la formule fournie :
\[
A = (x-1)^2 + x^2 + (x+1)^2 = 1325
\]
En développant et en simplifiant l'expression, nous obtenons :
\[
A = x^2 - 2x + 1 + x^2 + x^2 + 2x + 1 = 1325
\]
\[
3x^2 + 2 = 1325
\]
\[
3x^2 = 1323
\]
\[
x^2 = 441
\]
Donc, \(x = \pm 21\), mais nous voulons seulement les nombres entiers positifs. Ainsi, \(x = 21\).
Par conséquent, les trois nombres entiers positifs consécutifs sont 20, 21 et 22.
b) Pour vérifier si ces nombres satisfont bien à la condition donnée, nous calculons la somme de leurs carrés :
\[
20^2 + 21^2 + 22^2 = 400 + 441 + 484 = 1325
\]
Donc, la somme des carrés des nombres 20, 21 et 22 est effectivement 1325.
2b) Pour déterminer les deux nombres relatifs dont le carré du triplé est égal à 64, nous posons les nombres comme suit : \(3x\). Ensuite, nous écrivons l'équation :
\[
(3x)^2 = 64
\]
\[
9x^2 = 64
\]
En divisant des deux côtés par 9 :
\[
x^2 = \frac{64}{9}
\]
Nous avons donc deux solutions possibles pour \(x\) : \(x = \pm \frac{8}{3}\).
Donc, les deux nombres relatifs dont le carré du triplé est égal à 64 sont \(3 \times \frac{8}{3} = 8\) et \(3 \times \left(-\frac{8}{3}\right) = -8\). (si sa bug mes le dans word et c'est bon (ou libre office)
