Bonjour ! Voici les réponses à tes questions :
1. Pour trouver l'expression de B'(x), il faut dériver la fonction B(x) par rapport à x. Donc, B'(x) = -4x + 60.
2. Pour déterminer la production qui permet de réaliser un bénéfice maximal, il faut trouver le maximum de la fonction B(x). Le bénéfice sera maximal lorsque B'(x) = 0. En résolvant -4x + 60 = 0, on trouve x = 15. Donc, la production de l'entreprise pour réaliser un bénéfice maximal est de 15 pièces. Le bénéfice maximal est B(15) = -2(15)² + 60(15) - 400 = 500 euros.
3. Pour montrer que B(x) peut s'écrire sous forme factorisée, on peut factoriser l'expression -2x² + 60x - 400. En factorisant, on obtient B(x) = -2(x-10)(x-20).
4. Pour déterminer les productions pour lesquelles l'entreprise est bénéficiaire, il faut trouver les valeurs de x pour lesquelles B(x) est positive. En utilisant la forme factorisée, on voit que B(x) est positif lorsque x est compris entre 10 et 20. Donc, l'entreprise est bénéficiaire pour une production de pièces entre 10 et 20 pièces par jour.
