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Aycaturan094
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Exercice 2: Dans le rapporté au repère (0;1;1), on considère la droite (4): (x=-2+4t ly = 3t avec t\in\mathbb{R} et les deux points A(4;1) et 8(3:-3) . 1) Déterminer une équation cartésienne de la droite (AB) 2) Déterminer une représentation paramétrique de la droite (D) passant par le point C(0;-7) et parallèle à la droite (A). 3) Montrer que les droites (AB) et (D) se coupent en un point I à déterminer ses coordonnées.
svppppp​

Sagot :

Elaynousseah

Réponse:

bonjour

Explications étape par étape:

1) Pour déterminer une équation cartésienne de la droite (AB), nous devons trouver la pente (coefficient directeur) de la droite et un point qui appartient à la droite.

La pente de la droite est donnée par le rapport entre le déplacement vertical et le déplacement horizontal entre deux points de la droite. Dans ce cas, nous pouvons utiliser les points A(4;1) et B(3;-3) pour calculer la pente.

Pente (m) = (yB - yA) / (xB - xA) = (-3 - 1) / (3 - 4) = -4 / -1 = 4

Une fois que nous avons la pente, nous pouvons utiliser le point A(4;1) pour obtenir une équation cartésienne de la droite (AB) en utilisant la forme point-pente.

Equation cartésienne de la droite (AB) :

y - yA = m(x - xA)

y - 1 = 4(x - 4)

y - 1 = 4x - 16

4x - y - 15 = 0

Donc, une équation cartésienne de la droite (AB) est 4x - y - 15 = 0.

2) Pour déterminer une représentation paramétrique de la droite (D) passant par le point C(0;-7) et parallèle à la droite (A), nous pouvons utiliser la direction de la droite (A).

La direction de la droite (A) est donnée par le vecteur directeur [4, 3].

Donc, une représentation paramétrique de la droite (D) est :

x = 0 + 4t = 4t

y = -7 + 3t

3) Pour trouver le point d'intersection I des droites (AB) et (D), nous devons résoudre le système d'équations formé par les équations cartésiennes de ces droites. Nous devons trouver les valeurs de t pour lesquelles les coordonnées x et y de la droite (AB) sont égales aux coordonnées x et y de la droite (D).

Pour cela, nous pouvons égaliser les expressions de x et y des deux droites :

4x - y - 15 = x = 4t

x = 4t

-7 = y = -7 + 3t

y = 3t - 7

Maintenant, nous pouvons égaliser les expressions de x et trouver t :

4t = 4t

3t - 7 = 4t

t = -7

En substituant la valeur de t dans les expressions pour x et y, nous trouvons les coordonnées du point d'intersection I :

x = 4t = 4(-7) = -28

y = 3t - 7 = 3(-7) - 7 = -28 - 7 = -35

Les coordonnées du point d'intersection I sont (-28, -35).

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