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Trois triangles équilatéraux identiques sont découpés dans les coins d'un triangle équilatéral de côté 6 cm.

1. Déterminer la longueur du côté des petits triangles si la sommes des périmètres des
trois petits triangles est égale au périmètre de l'hexagone gris restant.

2. Déterminer la longueur exacte du côté des petits triangles si la somme des aires des
trois petits triangles est égale à l'aire de l'hexagone gris restant.
On détaillera toutes les étapes de calcul.

On rappelle que l'aire d'un triangle équilatéral de côté c est égal à racine carré de 3 divisé par 4 et multiplié par c au carré. ( j’ai pas pu marquer la configuration mathématique puisqu’il n’y pas de racine carré et de carré sur le clavier )

Merci de votre aide !

Trois Triangles Équilatéraux Identiques Sont Découpés Dans Les Coins Dun Triangle Équilatéral De Côté 6 Cm 1 Déterminer La Longueur Du Côté Des Petits Triangles class=

Sagot :

Réponse :

Explications étape par étape :

Bonsoir,

Soit a le côté des triangles équilatéraux et b le grand côté de l'hexagone  :

on a 3*3a=3a+3b soit 6a=3b d'où b=3a

Mais on a aussi  6 = 2a+b =2a+3a=5a

d'où a = 6/5 =1,2.

2) Aire du grand triangle = aire hexagone  + 3* aire petit triangle et comme  

aire hexagone  = 3* aire petits triangle on a  :

Aire du grand triangle = 6* aire petit triangle

Aire du grand triangle/6  =  aire petit triangle

Aire grand triangle  = sqrt(3)/4 * 6² = 9sqrt(3)

aire petit triangle  = 9sqrt(3)/6 = 3sqrt(3)/2

donc sqrt(3)/4 * a²= 3sqrt(3)/2 avec a côté petit triangle.

a² = 6

a= [tex]\sqrt{6}[/tex]

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