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Sagot :
D'accord, nous allons résoudre cet exercice ensemble !
1. Dans le repère orthonormal, nous plaçons les points suivants :
A(2 ; 4), B(8 ; 8), C(10 ; 5) et D(4 ; 2).
2. a) Pour calculer les coordonnées des vecteurs AB et DC, nous soustrayons les coordonnées du point de départ du point d'arrivée.
AB = (8 - 2 ; 8 - 4) = (6 ; 4)
DC = (4 - 10 ; 2 - 5) = (-6 ; -3)
b) Pour calculer les coordonnées des vecteurs AC et DB, nous soustrayons les coordonnées du point de départ du point d'arrivée.
AC = (10 - 2 ; 5 - 4) = (8 ; 1)
DB = (8 - 4 ; 8 - 2) = (4 ; 6)
c) Pour calculer les normes ||AC|| et ||DB|| des vecteurs AC et DB, nous utilisons la formule de la distance entre deux points.
||AC|| = √(8² + 1²) = √(64 + 1) = √65
||DB|| = √(4² + 6²) = √(16 + 36) = √52 = 2√13
3. En utilisant les résultats obtenus à la question 2, nous pouvons préciser la nature du quadrilatère ABCD. Pour cela, nous devons comparer les longueurs des côtés opposés et les angles formés par les diagonales. Malheureusement, nous n'avons pas assez d'informations pour déterminer la nature du quadrilatère.
4. Pour déterminer les coordonnées du point d'intersection K des diagonales du quadrilatère ABCD, nous devons résoudre un système d'équations à deux inconnues. Cependant, nous n'avons pas assez d'informations pour le faire.
1. Dans le repère orthonormal, nous plaçons les points suivants :
A(2 ; 4), B(8 ; 8), C(10 ; 5) et D(4 ; 2).
2. a) Pour calculer les coordonnées des vecteurs AB et DC, nous soustrayons les coordonnées du point de départ du point d'arrivée.
AB = (8 - 2 ; 8 - 4) = (6 ; 4)
DC = (4 - 10 ; 2 - 5) = (-6 ; -3)
b) Pour calculer les coordonnées des vecteurs AC et DB, nous soustrayons les coordonnées du point de départ du point d'arrivée.
AC = (10 - 2 ; 5 - 4) = (8 ; 1)
DB = (8 - 4 ; 8 - 2) = (4 ; 6)
c) Pour calculer les normes ||AC|| et ||DB|| des vecteurs AC et DB, nous utilisons la formule de la distance entre deux points.
||AC|| = √(8² + 1²) = √(64 + 1) = √65
||DB|| = √(4² + 6²) = √(16 + 36) = √52 = 2√13
3. En utilisant les résultats obtenus à la question 2, nous pouvons préciser la nature du quadrilatère ABCD. Pour cela, nous devons comparer les longueurs des côtés opposés et les angles formés par les diagonales. Malheureusement, nous n'avons pas assez d'informations pour déterminer la nature du quadrilatère.
4. Pour déterminer les coordonnées du point d'intersection K des diagonales du quadrilatère ABCD, nous devons résoudre un système d'équations à deux inconnues. Cependant, nous n'avons pas assez d'informations pour le faire.
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