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Réponse :Pour déterminer les fonctions affines \( f_1 \) et \( f_2 \) à partir des valeurs données, nous utilisons la forme générale d'une fonction affine :
\[ f(x) = ax + b \]
où \( a \) est le coefficient directeur et \( b \) est l'ordonnée à l'origine.
Pour \( f_1 \), nous avons \( f_1(1) = 4 \) et \( f_1(4) = 7 \).
En utilisant ces informations, nous pouvons écrire deux équations :
\[ f_1(1) = a \cdot 1 + b = 4 \]
\[ f_1(4) = a \cdot 4 + b = 7 \]
En résolvant ce système d'équations, nous pouvons trouver les valeurs de \( a \) et \( b \).
1. De la première équation, nous avons :
\[ a + b = 4 \]
2. De la deuxième équation, nous avons :
\[ 4a + b = 7 \]
Maintenant, soustrayons la première équation de la deuxième pour éliminer \( b \) :
\[ (4a + b) - (a + b) = 7 - 4 \]
\[ 4a - a = 3 \]
\[ 3a = 3 \]
\[ a = 1 \]
Maintenant que nous avons trouvé \( a \), nous pouvons substituer cette valeur dans l'une des équations pour trouver \( b \). Utilisons la première équation :
\[ 1 + b = 4 \]
\[ b = 4 - 1 \]
\[ b = 3 \]
Par conséquent, pour \( f_1 \), nous avons :
\[ f_1(x) = x + 3 \]
Maintenant, procédons de la même manière pour \( f_2 \).
Pour \( f_2 \), nous avons \( f_2(2) = -1 \) et \( f_2(-1) = 2 \).
En utilisant ces informations, nous écrivons les équations :
\[ f_2(2) = a \cdot 2 + b = -1 \]
\[ f_2(-1) = a \cdot (-1) + b = 2 \]
En résolvant ce système d'équations, nous pouvons trouver les valeurs de \( a \) et \( b \).
Suivez les mêmes étapes que précédemment pour résoudre ce système d'équations. Une fois que vous avez trouvé les valeurs de \( a \) et \( b \), vous pouvez écrire l'expression pour \( f_2(x) \) comme une fonction affine.
Explications étape par étape :