Réponse :
Bonsoir
Explications étape par étape :
L’arbre pondéré des probabilités de la situation est le suivant :
A
/ \
0.97 0.03
/ \
B échec
/ \ / \
0.95 0.05 échec échec
/ \
C échec
/ \
0.9 0.1
2/ La probabilité que Pauline passe au monde supérieur est la probabilité qu’elle réussisse les trois épreuves. Comme les épreuves sont indépendantes, on peut multiplier les probabilités de réussite de chaque épreuve :
P (A∩B∩C) = P(A )× P(B) × P(C) =0.97 × 0.95 ×0.9 ≈ 0.83
Donc, la probabilité que Pauline passe au monde supérieur est d’environ 0.83 ou 83%.
3/ La probabilité que Pauline échoue aux trois épreuves est la probabilité qu’elle échoue à chaque épreuve. Encore une fois, comme les épreuves sont indépendantes, on peut multiplier les probabilités d’échec de chaque épreuve :
P(A∩B∩C )= P(A) × P(B) × P(C) = (1−0.97) × (1−0.95) ×(1−0.9) ≈0.00015
Donc, la probabilité que Pauline échoue aux trois épreuves est d’environ 0.00015 ou 0.015%.
4/ La probabilité que Pauline ne réussisse qu’une seule épreuve sur les trois est la somme des probabilités qu’elle réussisse une épreuve et échoue aux deux autres. Trois scénarios possibles : ----- ------ réussir la première épreuve et échouer aux deux autres, ------ réussir la deuxième et échouer aux deux autres, ---- réussir la troisième et échouer aux deux autres.
P(C) = 0.97 × 0.05 × 0.1 + 0.03 × 0.95 ×0.1 +0.03 × 0.05 ×0.9 ≈ 0.01485
Donc, la probabilité que Pauline ne réussisse qu’une seule épreuve sur les trois est d’environ 0.01485 ou 1.485%.
