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exercice 1 1)Déterminer les nombres décimaux parmi les nombres suivants : -0.032, 4, 11 11 18' 40' -7, √6.25 2)a) Calculer (√5+1)² et (√5− 1)² b) En déduire la valeur du nombre D = √√6+2√5-√√6-2√5 3)Rendre le dénominateur du nombre suivant un entier naturel. E=2+3 √√2-√3 4) Soit x un réel. On pose: B = (x-1)3 + (x+2)³ et C = x³- 27 - 2x (x-3) a) Développer puis simplifier B b) Factoriser C 5) Donner l'écriture scientifique du nombre suivant: 104.23 10-300 A 0,001-26-10 10-2 exercice 2 1) On donne les intervalles I = [-5; 3] et J =]1; +00 [ a) Dessiner en vert l'intervalle I et en rouge l'intervalle J sur une droite graduée. b) Compléter par € ou :...1;...J. c) Déterminer: In Jet IUJ. 2) Résoudre dans R les équations: 12x+7| = 5; | x+4|= −3 3) Déterminer l'ensemble des réels à qui vérifient: 13x+2|≤2; |3x|≥ exercice 3 1) Soient a et b deux nombres réels tells que la +3| < 1 et 1 ≤ b ≤ 3. Montrer que -4a-2 et la+b+1|≤2. 2)On considère le nombre réel A = 2b - 3a + ab. a) Vérifier que A = (a+2)(b− 3)+6. b) Montrer que 6 ​

Sagot :

Walidelbakhaddaoui56

Réponse:

1) Les nombres décimaux des nombres donnés sont les suivants : -0.032, 4, 7, et √6.25 (qui est égal à 2.5)

2)

Le budget est de :

(√5 + 1)² = (√5)² + 2√5 + 1 = 5 + 2√5 + 1 = 6 + 2√5

(√5 - 1)² = (√5)² - 2√5 + 1 = 5 - 2√5 + 1 = 6 - 2√5

b) D est composé de √ (6+2√5) et √ (6+2√5)

3) Afin de rendre le dénominateur un ensemble naturel, nous multiplions les numérateurs et les dénominateurs par le conjugué du dénominateur.

E est composée de 2 + 3 (√2 + √3) + 2 + 3 (√2 + √3) * (√2 + √3)/(√2 + √3)

= 2 + 3(2 - 3)

= 2 + 6 - 9

= -1

4)

Développer et simplifier la conception

Poisson = x-1+3 + x+23

X3 - 3x2 - 1 + x3 + 6x2 + 12x + 8

Entre 2x3 et 3x2 avec 15x et 7x + 7x

b) Analyse de la situation en question :

Cela représente x3 - 27 - 2x(x-3)

De 3 à 27 à 2 x2 à 6 x

Trois - deux x2 + sixx - 27

Les x2 + 3x + 9

5) Le nombre d'écritures scientifiques de 104.23 * 10^-300 est de 1.0423 * 10^-297.

Le deuxième exercice

1)

b) [I = [-5; 3], J = [1; + [, € pour l'intervalle fermé et : pour l'intervalle ouvert]

b) Le prix est de 1 € J.

c) IUJ = [- ; -5] ∪ []3

2) Afin de satisfaire les équations :

L'intervalle entre 12x et 7 = 5 ou 12x + 7 = -5 => x = -1/2 ou x = -3/2

b) |x + 4| = -3 : Il n'existe pas de solution dans R car la valeur absolue n'est pas négative.

3) Tous les éléments de vérification réelles concernant les inégalités sont vérifiés.

a) x ≤ -15/13 ou x ≥ -1/13

b) Il n'y n'a pas de solution dans R car l'expression "3x" ≥ 2 n'est jamais vraie pour aucun x réel.

Exemple 3

1) À partir de : "a + 3" < 1 et "b" ≤ 3, on peut montrer que :

4a - 2 < 2 et -1 ≤ b + 1 ≤ 4.

2)

En vérifiant, nous avons constaté que A = (a+2)(b-3) + 6.

b) En développement, on peut voir que A = ab - 3a + 2b + 6.

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