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Sagot :
Bonjour, Situation 1 (Croissance du pin):
Cette situation peut être modélisée par une suite arithmétique.
Raison : Chaque année, le pin croît de 40 cm. Cela signifie que la hauteur du pin augmente d’une quantité constante à chaque étape.
Terme initial : À 15 ans, la hauteur du pin est de 17 mètres (soit 1700 cm).
Expression en fonction de n : La hauteur du pin à l’âge 15 + n est donnée par la formule :
h
(
n
)
=
1700
+
40
n
h(n)=1700+40n
Situation 2 (Compte épargne rémunéré):
Cette situation peut être modélisée par une suite géométrique.
Raison : Le solde du compte épargne augmente chaque année en fonction d’un taux fixe (2%).
Terme initial : Samia dépose 1 000€ initialement.
Expression en fonction de n : Le solde annuel du compte après n années est donné par la formule :
a
n
=
1000
×
(
1
+
0.02
)
n
a
n
=1000×(1+0.02)
n
Situation 3 (Circonférence et aire d’un disque):
Ni une suite arithmétique ni une suite géométrique.
Raison : La circonférence et l’aire d’un disque ne suivent pas de progression arithmétique ou géométrique régulière. Elles dépendent du rayon n du disque.
Pas d’expression générale en fonction de n pour cette situation.
Cette situation peut être modélisée par une suite arithmétique.
Raison : Chaque année, le pin croît de 40 cm. Cela signifie que la hauteur du pin augmente d’une quantité constante à chaque étape.
Terme initial : À 15 ans, la hauteur du pin est de 17 mètres (soit 1700 cm).
Expression en fonction de n : La hauteur du pin à l’âge 15 + n est donnée par la formule :
h
(
n
)
=
1700
+
40
n
h(n)=1700+40n
Situation 2 (Compte épargne rémunéré):
Cette situation peut être modélisée par une suite géométrique.
Raison : Le solde du compte épargne augmente chaque année en fonction d’un taux fixe (2%).
Terme initial : Samia dépose 1 000€ initialement.
Expression en fonction de n : Le solde annuel du compte après n années est donné par la formule :
a
n
=
1000
×
(
1
+
0.02
)
n
a
n
=1000×(1+0.02)
n
Situation 3 (Circonférence et aire d’un disque):
Ni une suite arithmétique ni une suite géométrique.
Raison : La circonférence et l’aire d’un disque ne suivent pas de progression arithmétique ou géométrique régulière. Elles dépendent du rayon n du disque.
Pas d’expression générale en fonction de n pour cette situation.
Réponse:
Situation 1: Cette situation peut être modélisée par une suite arithmétique. Le terme initial est la hauteur du pin à 15 ans, soit 17m, et chaque année après sa 15ème année, la hauteur augmente de 40 cm. Ainsi, l'expression en fonction de n est h(n) = 1700 + 40n.
Situation 2: Cette situation peut être modélisée par une suite géométrique. Le solde initial du compte est de 1000€, et chaque année, il augmente de 2%. L'expression en fonction de n est a(n) = 1000 * (1.02)^n.
Situation 3: Ni l'une ni l'autre. La circonférence d'un disque de rayon n est 2πn, et l'aire est πn^2. Ces deux grandeurs ne suivent pas une progression arithmétique ou géométrique.
J'espère que tout cela t'aura aidé :)
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