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Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape :
Le joueur gagne 36p € avec une probabilité de 1/37 (car il y a 37 numéros possibles, de 0 à 36) et perd p€ avec une probabilité de 36/37. Donc, l’espérance de U est :
E(U )= 36p × 1/37−p × 36/37 =−2/37
C’est l’avantage du casino : en moyenne, le casino gagne environ 0.054€ par euro misé.
Si le joueur peut choisir de miser sur quatre numéros, la probabilité de gagner est maintenant de 4/37.
36 p× 4/37 −px × 33/37 =−2p/37
x= 108 -2/33 ≈ 3.21
La mise du joueur par environ 3.21 en cas de gain pour que son avantage reste le même.
c. L’écart type des gains ne sera pas le même. Dans ce cas, comme la distribution des gains a changé (le joueur peut maintenant gagner soit 36p €, soit 3.21p €), l’écart type des gains va également changer.