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On donne les points : A( 0; 5) , B(-2 ; 1) et C(5; 4 ) :
a) Calculer les coordonnées du vecteur AB .
b) Déterminer les coordonnées du point D tel que ABCD soit un parallélogramme.
c) Calculer les coordonnées de centre de ce parallélogramme.

Sagot :

Bbuonobbastien

Voici les étapes pour résoudre ce problème :

a) Calculer les coordonnées du vecteur AB :

Le vecteur AB a pour origine le point A(0;5) et pour extrémité le point B(-2;1).

Les coordonnées du vecteur AB sont donc : AB = (-2-0 ; 1-5) = (-2 ; -4)

b) Déterminer les coordonnées du point D tel que ABCD soit un parallélogramme :

Un parallélogramme a ses côtés opposés égaux et parallèles.

Donc, le vecteur CD est égal et parallèle au vecteur AB.

Les coordonnées du vecteur CD sont donc : CD = (-2 ; -4)

Le point D a donc pour coordonnées : D = C + CD = (5 ; 4) + (-2 ; -4) = (3 ; 0)

c) Calculer les coordonnées du centre de ce parallélogramme :

Le centre d'un parallélogramme est le milieu de ses diagonales.

Les coordonnées du point A sont (0 ; 5) et les coordonnées du point C sont (5 ; 4).

Les coordonnées du centre du parallélogramme sont donc : ((0 + 5) / 2 ; (5 + 4) / 2) = (2.5 ; 4.5)

Donc, les réponses sont :

a) Les coordonnées du vecteur AB sont (-2 ; -4)

b) Les coordonnées du point D sont (3 ; 0)

c) Les coordonnées du centre du parallélogramme sont (2.5 ; 4.5)

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