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Bonjour, j’ai réussi toutes les questions sauf à justifier à l’aide d’un calcul les affirmations 1 et 2 qui sont vers la fin


Voici un programme de calcul
Choisir un nombre
Multiplier ce nombre par 4
Ajouter 8
.
Multiplier le résultat par 2
1. Vérifier que si on choisit le nombre -1, ce programme donne 8 comme résultat final.
2. Le programme donne 30 comme résultat final, quel est le nombre choisi au départ?
Dans la suite de l'exercice, on nomme x le nombre choisi au départ.
3. L'expression A=2(4x+8) donne le résultat du programme de calcul précédent pour un nombre
x donné.
On pose B (4+x)²x².
-
Prouver que les expressions A et B sont égales pour toutes les valeurs de x.
4. Pour chacune des affirmations suivantes, indiquer si elle est vraie ou fausse. On rappelle que
les réponses doivent être justifiées.
Affirmation 1: Ce programme donne un résultat positif pour toutes les valeurs de x.
Affirmation 2: Si le nombre x choisi est un nombre entier, le résultat obtenu est un multiple
de 8.

Sagot :

Flamme12

bonjour

x

4 x

4 x + 8

2 ( 4 x + 8 ) = 8 x + 16

si on choisit  - 1 , tu remplaces x  par - 1

8 * -1 + 16 = - 8 + 16 = 8

on trouve  30

tu poses l'équation

8 x + 16 = 30

8 x = 30 - 16

8 x = 14

x = 14/8 =1.75

B = ( 4 + x )² -  x²

B = 16 + 8 x + x² - x²

= 8 x + 16

A =  B

affirmation  1

8 x + 16 > 0

8 x > - 16

x > - 2

affirmation fausse, la valeur est positive si x  > - 2

affirmation  2

8 x + 16 = 8 ( x + 2 )

vrai, c'est un multiple de 8

Bonjour,

3) (4+x)²-x² = 16+8x+x²-x² = 16+8x = 2(4x+8)

4) affirmation 1 fausse car si, par exemple, x=-3 alors 2(4(-3)+8) < 0

   affirmation 2 vraie car 16+8x = 8(2+x) et quelle que soit la valeur de x,

   8(2+x) sera toujours un multiple de 8

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