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Sagot :
Réponse:
D'accord, vous avez deux exercices ici. Commençons par le premier exercice :
1. Pour exprimer AB en fonction de x, vous pouvez utiliser le fait que l'aire du rectangle ABCD est égale à 300 m². Donc AB = 300 / (2 + x).
2. Les valeurs de x sont comprises entre 4 et 75 m car la largeur minimale de la zone recouverte de dalles est de 2 m et la largeur maximale ne peut pas dépasser la longueur d'un côté du rectangle (75 m) pour maintenir l'aire totale de 300 m².
3.
a) QM = MN = (300 / (2 + x)) - 2.
b) En utilisant les expressions précédentes, l'aire de la piscine est A(x) = 316 - 4x - 1200 / (2 + x).
4.
a) Utilisez la calculatrice en mode Fonctions pour trouver une approximation de la valeur x0 pour laquelle l'aire de la piscine est maximale.
b) Dressez le tableau de variations de la fonction A en fonction de x.
5. Si la piscine était carrée, alors x serait égal à la longueur du côté du carré. En égalant la dérivée de A(x) à zéro, vous pouvez trouver la valeur exacte de x0. Ensuite, substituez cette valeur dans l'expression de A(x) pour obtenir l'aire maximale de la piscine.
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