Réponse :
Explications étape par étape :
Pour résoudre cet exercice, nous allons suivre les étapes suivantes :
Calculer la somme des neuf nombres situés à l'intérieur de chaque carré.
Choisir deux autres carrés comportant exactement neuf nombres et calculer la somme de ces nombres.
Observer les quatre sommes et proposer une conjecture concernant le résultat obtenu.
Exprimer en fonction de n les huit autres nombres du carré choisi, puis calculer la somme des neuf nombres. Observer le résultat.
Commençons par la première étape :
Pour calculer la somme des neuf nombres situés à l'intérieur de chaque carré, nous allons simplement additionner ces neuf nombres.
Carré 1 : Somme des nombres = 31 + 32 + 33 + 41 + 42 + 43 + 51 + 52 + 53 = 378
Carré 2 : Somme des nombres = 53 + 54 + 55 + 55 + 56 + 57 + 57 + 58 + 59 = 504
Passons à la deuxième étape :
Choisissons deux autres carrés comportant exactement neuf nombres et calculons la somme de ces nombres.
Carré 3 : Somme des nombres = 13 + 14 + 15 + 23 + 24 + 25 + 33 + 34 + 35 = 196
Carré 4 : Somme des nombres = 63 + 63 + 64 + 63 + 64 + 44 + 55 + 65 + 66 = 547
Observons maintenant les quatre sommes et proposons une conjecture concernant le résultat obtenu :
Nous remarquons que les sommes des nombres des carrés varient. Cependant, nous pouvons conjecturer que la somme des nombres des carrés qui incluent le nombre central sera généralement plus élevée que la somme des nombres des carrés qui n'incluent pas le nombre central.
Pour la quatrième étape :
Soit n le nombre situé au centre du carré choisi. Les huit autres nombres du carré seront n-10, n-9, n-8, n-1, n+1, n+8, n+9, et n+10. La somme de ces neuf nombres est 9n.
En observant les résultats, nous constatons que la somme des neuf nombres d'un carré est égale à 9 fois le nombre central du carré. Cela signifie que la somme des nombres est proportionnelle au nombre central du carré.
