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résoudre les inéqua- tions suivantes dans R.

a) (2x + 1)/(4x + 1) > 0

b) (- 2x)/(x + 8) <= 0

c) (4x + 4)/(- 5x + 10) >= 0

d) (3x + 7)/(5x + 8) > 0


Sagot :

bonsoir

a)  ( 2 x + 1 ) ( 4 x + 1 ) > 0

s'annule en  - 1/2 et - 1/4

x                 - ∞          - 1/2            - 1/4                + ∞

2 x + 1                 -         0       +                +

4 x + 1                 -                  -       ∦  0      +

quotient              +         0      -        ∦  0      +

]  - ∞ ;  - 1/2 [ ∪ ] - 1/4 : + ∞ [

b s'annule en  0 et - 8

x                   - ∞             - 8             0                 + ∞

- 2 x                       +               +       0       -

x + 8                      -        ∦0    +                +

quotient                -        ∦0    +      0        -

] - ∞ ; - 8 [ ∪ [ 0 ; + ∞[

c s'annule en  - 4/4 = - 1 et  10/5 = 2

x                 - ∞              - 1               2            + ∞

4 x + 4                -           0       +             +

x + 8                    -                    -     ∦0     +

total                   +         0        -      ∦ 0     +

] - ∞ ; - 1 ] ∪ ] 2 ; + ∞ [

d s'annule en  - 7/3 et - 8 /5

x                  - ∞           - 8/5             - 7/3           + ∞

3 x + 7                -                     -          0      +

5 x + 8               -            ∦0       +                  +

quotient            +           ∦ 0      -        0        +

] - ∞ ; - 8/5 [ - 7/3 ; + ∞ [

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