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bonjour, est ce que quelqu’un pourrait m’aider ?
merci
numéro 57:
Un laboratoire pharmaceutique fabrique et com-
mercialise un produit. Ce laboratoire peut produire de 5
à 30 kg du produit par semaine. Le coût total de produc-
tion, exprimé en euro, est modélisé par la fonction C
ayant pour expression C(x)=1/3x³-11x^2 +100x+72
où.x appartient à l'intervalle [5; 10].
1. Calculer le coût de production pour 10 kg de produit
fabriqué.
2. Après une étude de marché, le prix de vente du pro-
duit a été estimé à 60 € le kg.
Donner, en fonction de x, l'expression de R(x) où R(x)
modélise la recette induite par la vente de x kg de
produit.
3. a. Montrer que le bénéfice réalisé par l'entreprise,
c'est-à-dire la différence entre la recette et le coût
de production, est modélisé par la fonction B dont
l'expression est :
B(x)= -1/3x^3+11x^2-40x-72
3
162
où x appartient à l'intervalle [5; 10].
b. Calculer B'(x) et montrer que :
B'(x)=(-x+2)(x-20)
c. En déduire les variations de B sur l'intervalle [5; 30].
4. a. On considère que la production est entièrement
vendue. Déterminer la quantité à produire pour réaliser un bénéfice maximum.
b. Le service de commercialisation du laboratoire a fixé un objectif de vente entre 15 kg et 24 kg pour
la semaine à venir. Quel est le bénéfice minimum
envisageable?
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