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Leamatheron
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Un sac contient 9 jetons numérotés de 1 à
9
On tire successivement 2 jetons sans remise.
Calculer la probabilité des événements suivants :
1. A: « On a obtenu le jeton 9.»
2. B: « On n'a obtenu aucun numéro impair.»
3. C: « Le premier numéro est pair et le second impair.»
4. D: « On a obtenu un numéro pair et un numéro impair.»
5. E: « On a obtenu deux numéros impairs. »
6. F: « On a obtenu au moins un numéro impair. »
7. G: « Le total est égal à 5.»
8. H: « Le total est strictement supérieur à 13.»
9. I: « Les deux chiffres obtenus sont strictement supérieurs 6.

Vérifier à l'aide d'un arbre qu'il y a 72 possibles
L'arbre est (trop) complexe à dessiner, mais peut devenir plus simple si on considère qu'un numéro est soit pair P, soit impair I
Bien lire : SANS REMISE

Sagot :

Momo200927
Pour calculer la probabilité des événements donnés, nous allons utiliser le concept de combinaisons, car nous tirons successivement deux jetons sans remise. Voici le calcul pour chaque événement :A: « On a obtenu le jeton 9. » Il y a 1 jeton 9 dans le sac sur un total de 9 jetons. La probabilité de tirer le jeton 9 est donc ( \frac{1}{9} ).B: « On n'a obtenu aucun numéro impair. » Il y a 4 jetons pairs (2, 4, 6, 8) sur un total de 9 jetons. La probabilité de ne tirer aucun numéro impair est ( \frac{4}{9} ).C: « Le premier numéro est pair et le second impair. » Il y a 4 jetons pairs et 5 jetons impairs. Pour le premier jeton, la probabilité de tirer un numéro pair est ( \frac{4}{9} ). Pour le second jeton, la probabilité de tirer un numéro impair est ( \frac{5}{8} ) (car il reste 8 jetons après avoir retiré le premier). La probabilité de tirer un premier numéro pair et un second impair est ( \frac{4}{9} \times \frac{5}{8} ).D: « On a obtenu un numéro pair et un numéro impair. » C'est le complémentaire de l'événement B. Donc, la probabilité est ( 1 - \frac{4}{9} = \frac{5}{9} ).E: « On a obtenu deux numéros impairs. » Il y a 5 jetons impairs sur un total de 9 jetons. La probabilité de tirer deux numéros impairs est ( \frac{5}{9} \times \frac{4}{8} ).F: « On a obtenu au moins un numéro impair. » C'est le complémentaire de l'événement B. Donc, la probabilité est ( 1 - \frac{4}{9} = \frac{5}{9} ).G: « Le total est égal à 5. » Pour obtenir un total de 5, les numéros tirés doivent être (1,4), (2,3) ou (3,2). Donc, la probabilité est ( \frac{2}{9} \times \frac{1}{8} + \frac{2}{9} \times \frac{1}{8} + \frac{2}{9} \times \frac{1}{8} ).H: « Le total est strictement supérieur à 13. » Il n'est pas possible d'obtenir un total supérieur à 13 avec des jetons numérotés de 1 à 9. Donc, la probabilité est ( 0 ).I: « Les deux chiffres obtenus sont strictement supérieurs à 6. » Les seules combinaisons possibles sont (7,8), (7,9), (8,9). Donc, la probabilité est ( \frac{3}{9} \times \frac{2}{8} ).Vous pouvez maintenant calculer chaque probabilité en simplifiant les fractions si nécessaire.
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