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Soit fla fonction définie par :
f(x)=-3x-7
x²
pour tout x non nul.
1. Quelles sont les fonctions u et v telles que f = " ?
2. En déduire la fonction dérivée de f.
ν

Sagot :

Momo200927
Pour dériver la fonction ( f(x) = \frac{-3x - 7}{x^2} ), nous allons utiliser la formule de la dérivation du quotient et la règle de dérivation des fonctions composées.Soit ( u(x) = -3x - 7 ) et ( v(x) = x^2 ).La dérivée de ( f(x) ) est donnée par la formule : [ f'(x) = \frac{u'(x)v(x) - u(x)v'(x)}{(v(x))^2} ]Calculons d'abord les dérivées ( u'(x) ) et ( v'(x) ):( u'(x) ) est la dérivée de ( u(x) = -3x - 7 ), donc ( u'(x) = -3 ).( v'(x) ) est la dérivée de ( v(x) = x^2 ), donc ( v'(x) = 2x ).Maintenant, substituons dans la formule de la dérivée : [ f'(x) = \frac{(-3)(x^2) - (-3x - 7)(2x)}{(x^2)^2} ]Simplifions l'expression : [ f'(x) = \frac{-3x^2 + (6x^2 + 14x)}{x^4} ] [ f'(x) = \frac{3x^2 + 14x}{x^4} ]Ainsi, la fonction dérivée de ( f(x) ) est ( f'(x) = \frac{3x^2 + 14x}{x^4} ).
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