Réponse:
bonjour,
1. Pour développer l'expression \( A = (3x-5)^2 - (1 - 2x)^2 \), utilisons d'abord les identités remarquables :
\[ (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \]
Appliquons cette formule aux deux termes de l'expression :
\[ (3x)^2 - 2 \times (3x) \times (5) + (-5)^2 - (1)^2 - 2 \times (1) \times (-2x) + (-2x)^2 \]
\[ = 9x^2 - 30x + 25 - 1 + 4x^2 \]
\[ = 9x^2 + 4x^2 - 30x - 1 + 25 \]
\[ = 13x^2 - 30x + 24 \]
2. Pour factoriser \( A = 13x^2 - 30x + 24 \), cherchons deux nombres qui multipliés donnent \(13 \times 24 = 312\) et qui additionnés donnent \(-30\). Ces nombres sont \(-6\) et \(-26\). Ainsi, nous pouvons factoriser l'expression comme suit :
\[ A = 13x^2 - 26x - 6x + 24 \]
\[ = 13x(x - 2) - 6(x - 2) \]
\[ = (13x - 6)(x - 2) \]
3. Pour calculer \( A \) pour \( x = -1 \), substituons simplement \( x = -1 \) dans l'expression factorisée :
\[ A = (13(-1) - 6)((-1) - 2) \]
\[ = (-13 - 6)(-1 - 2) \]
\[ = (-19)(-3) \]
\[ = 57 \]
