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Dans le jeu « Pierre - Feuille - Ciseaux », deux joueurs choisissent en meme temps l'un des trois « coups » suivants :
* Pierre, en fermant la main :
* Feuille, en tendant la main ;
* Ciseaux, en écartant deux doigts.
Les règles du jeu précisent que:
- la pierre est plus forte que les ciseaux (elle les casse);
- la feuille est plus forte que la pierre (elle la recouvre);
- les ciseaux sont plus forts que la feuille (ils la coupent);
- il y a égalité lorsque les joueurs choisissent le même coup.
a. Tu joues à ce jeu "Pierre" face à Léo qui joue au hasard.
(...;.)
- Quelles sont les issues de cette expérience aléatoire?
- Quelle est la probabilité que tu perdes? Que tu ne perdes pas?
-
b. Tu décides de jouer "Ciseaux" lors des deux parties suivantes.

Léo joue toujours au hasard. Recopie et complète l'arbre de probabilité qui représente les issues de ce jeu.
(On notera P, C, F pour "Pierre", "Feuille", "Ciseaux).


c. Détermine la probabilité: - De gagner les deux parties;
•- De ne perdre aucune des deux parties.

d. Léo insiste pour jouer trois autres parties.
Détermine la probabilité de gagner ces trois parties sachant que tu joueras toujours "Feuille" et Léo toujours au hasard.




aidez moi svp j’en ai vraiment besoin

Sagot :

Nathbappee

a.

- Les issues de cette expérience aléatoire sont : tu gagnes, tu perds, ou il y a égalité.

- La probabilité que tu perdes est de 1/3, car Léo joue au hasard, donc chaque coup a la même probabilité d'être choisi. La probabilité que tu ne perdes pas est de 2/3 (1 - 1/3).

b. Arbre de probabilité pour les deux parties suivantes :

```

/ P (1/3) / C (1/3) / F (1/3) \

/ \

P (1/3) Tu perds Tu gagnes Égalité

\ /

\ C (1/3) / C (1/3) / F (1/3) /

```

c. Probabilité de gagner les deux parties :

- Pour gagner la première partie, tu dois choisir Ciseaux (1/3 de probabilité).

- Si tu gagnes la première partie, tu dois choisir à nouveau Ciseaux pour gagner la deuxième partie (1/3 de probabilité).

- Donc, la probabilité de gagner les deux parties est (1/3) * (1/3) = 1/9.

Probabilité de ne perdre aucune des deux parties :

- Si tu gagnes la première partie, tu ne perds aucune des deux parties.

- Si tu fais égalité dans la première partie, tu dois choisir Ciseaux dans la deuxième partie pour ne pas perdre (1/3 de probabilité).

- Donc, la probabilité de ne perdre aucune des deux parties est la somme des probabilités de gagner les deux parties et de faire égalité dans la première partie, soit 1/9 + 1/9 = 2/9.

d. Probabilité de gagner les trois parties :

- Tu choisis toujours Feuille, donc tu gagnes si Léo choisit Pierre (1/3 de probabilité) et tu fais égalité si Léo choisit Feuille (1/3 de probabilité). La probabilité de gagner chaque partie est donc 1/3 + 1/3 = 2/3.

- La probabilité de gagner les trois parties est donc (2/3) * (2/3) * (2/3) = 8/27.

a. Les issues de cette expérience aléatoire sont les suivantes :

- Tu gagnes si tu choisis Pierre et Léo choisit Ciseaux.

- Tu perds si tu choisis Pierre et Léo choisit Feuille, ou si tu choisis Ciseaux et Léo choisit Pierre, ou si tu choisis Feuille et Léo choisit Ciseaux.

- Il y a égalité si vous choisissez tous les deux le même coup.

La probabilité que tu perdes est de 1/3, car il y a trois possibilités où tu perds (Pierre contre Feuille, Ciseaux contre Pierre, Feuille contre Ciseaux). La probabilité que tu ne perdes pas est de 2/3.

b. Arbre de probabilité :

/ - P (1/3) -\

/ \

- P (1/3) - - F (1/3) -

/ \ / \

- C (1/3) - F (1/3) - - C (1/3) -

| | | |

T L L T

c. Probabilité de gagner les deux parties :

- Gagner la première partie : 1/3 (choisir Pierre) * 1/3 (Léo choisit Ciseaux) = 1/9

- Gagner la deuxième partie : 1/3 (choisir Pierre) * 1/3 (Léo choisit Ciseaux) = 1/9

Donc, la probabilité de gagner les deux parties est de 1/9 * 1/9 = 1/81.

Probabilité de ne pas perdre les deux parties :

- Ne pas perdre la première partie : 2/3 (choisir Ciseaux ou Feuille) = 2/3

- Ne pas perdre la deuxième partie : 2/3 (choisir Ciseaux ou Feuille) = 2/3

Donc, la probabilité de ne pas perdre les deux parties est de 2/3 * 2/3 = 4/9.

d. Probabilité de gagner les trois parties en jouant Feuille à chaque fois :

- Gagner chaque partie : 1/3 (choisir Feuille) * 1/3 (Léo choisit Pierre) = 1/9

Donc, la probabilité de gagner les trois parties est de (1/9)^3 = 1/729.

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